人工衛星は地球から遠く離れた「重力のない場所」を飛んでいるわけではありません。むしろ地球の重力に引かれ、絶えず地球へ向かって落ち続けています。それなのに地表へ落下せず、何周も地球を回り続けられるのはなぜでしょうか。
人工衛星が軌道を回り続けられるのは、地球へ落ちる重力と、衛星が横方向へ進み続けようとする慣性が組み合わさり、地球の丸い表面に沿って「落ち続ける」運動になるからです。横向きの速度がその高度に合っていれば、衛星は地表へ近づくのと同じだけ地球表面が下へ曲がっていくため、地面へ衝突せず周回を続けます。
軌道とは「宇宙に浮かぶ線」ではない
軌道という言葉から、宇宙空間にレールのような道があり、衛星がその上を走っているように想像することがあります。
しかし実際の軌道は、衛星の位置と速度、そして地球の重力によって決まる運動の結果です。
NASAは、人工衛星が軌道にとどまる理由を、衛星が直進しようとする運動と、重力が地球中心へ引く作用との組み合わせとして説明しています。
何も力が働かなければ、衛星は慣性によって直線方向へ進みます。しかし地球の重力が進行方向を少しずつ内側へ曲げるため、経路は直線ではなく曲線になります。
その曲線が地球の周囲を閉じれば、人工衛星は軌道を回り続けます。
人工衛星は「落ちていない」のではなく「落ち続けている」
地上でボールを横向きに投げると、ボールは前へ進みながら重力で下へ落ち、やがて地面へぶつかります。
もっと強く投げれば、落ちるまでの間により遠くまで進みます。
もし空気抵抗がなく、十分に高い場所から、地球の曲率に合うほど大きな横向き速度を与えられたらどうなるでしょうか。
ボールが落下する間に、その先の地表も地球の丸みによって下へ曲がっていきます。
横向き速度がちょうどよければ、物体はいつまでも地面へ近づききらず、地球へ落ちながら地球の周囲を回ることになります。
これが人工衛星の軌道運動の基本です。
重力が軌道を曲げる「向心加速度」になる
物体が円を描いて動くには、進行方向を絶えず中心側へ曲げる加速度が必要です。
円運動ではこれを向心加速度と呼びます。
地球周回衛星では、その向心加速度を生み出しているのが地球の重力です。
NASAの軌道力学解説でも、円軌道では地球の重力が衛星を中心方向へ加速し続けることで、衛星の進行方向を曲げていると説明されています。
重力がなければ衛星は接線方向へ飛び去り、横向き速度がなければ地球へ落下します。
この二つが同時にあることで軌道が成立します。
円軌道では高さごとに必要な速度が決まる
円軌道を保つための速度は自由に選べるわけではありません。
地球中心から衛星までの距離をr、地球の重力に関する定数をμとすると、円軌道速度はおおよそv = √(μ/r)で表されます。
この式から、地球に近いほど必要な速度は大きく、遠いほど小さくなることが分かります。
JAXAの資料では、地上高度200kmで約7.8km/s、高度500kmで約7.6km/s、高度1000kmで約7.4km/s、静止軌道付近では約3.1km/sという例が示されています。
つまり「軌道に乗る」とは、ただ高い場所へ行くことではなく、その高さに合った横向き速度を得ることです。
速度が足りないと地球へ近づく軌道になる
ある高度で円軌道に必要な速度より小さい速度しか持っていなければ、衛星はその高さの円を保てません。
重力に対して横向きの進み方が足りないため、経路は地球へ近づく方向へ曲がります。
条件によっては楕円軌道となり、近地点が地球表面や大気圏に入り込めば、衛星は大気抵抗を受けて最終的に再突入します。
JAXAも、人工衛星を地球へ戻すときには進行方向と逆向きに噴射して速度を落とし、軌道の低い側を地球へ近づける方法を説明しています。
速度が大きいと楕円軌道の遠地点が高くなる
逆に、ある高度で円軌道速度より大きな速度を与えると、すぐその場で高い円軌道になるわけではありません。
その地点を近地点とする楕円軌道になり、反対側の遠地点が高くなります。
JAXAの軌道解説では、同じ高度から横向き速度を大きくするほど楕円軌道の遠地点が遠くなる様子が示されています。
さらに速度を上げ、地球の重力に束縛されない条件へ達すると、地球周回軌道ではなく脱出軌道になります。
円軌道、楕円軌道、脱出軌道は、速度と位置の組み合わせによって連続的につながっています。
円軌道は楕円軌道の特別な場合
惑星や人工衛星の軌道は、一般には楕円で表されます。
ケプラーの第1法則では、天体の軌道は中心天体を一つの焦点とする楕円になるとされます。
円は、楕円の二つの焦点が重なった特殊な形です。
NASAの宇宙飛行基礎解説でも、円軌道は楕円軌道の特別な場合として説明されています。
人工衛星の教科書的な説明では円軌道がよく使われますが、実際の衛星軌道にはわずかな楕円性を持つものも多く、近地点と遠地点で高度と速度が変わります。
楕円軌道では地球に近い場所ほど速くなる
楕円軌道では、衛星の速度は一周の中で一定ではありません。
地球に近い近地点では速く、遠い遠地点では遅くなります。
これはエネルギー保存とケプラーの第2法則で理解できます。
衛星が地球へ近づくと、重力による位置エネルギーが運動エネルギーへ変わり、速度が上がります。
遠ざかると運動エネルギーの一部が位置エネルギーへ変わるため、速度は下がります。
ケプラーの第2法則では、衛星と地球を結ぶ線が同じ時間に同じ面積を掃くため、地球に近い部分では速く移動する必要があります。
軌道周期は軌道の大きさで決まる
人工衛星が地球を一周する時間を軌道周期と呼びます。
ケプラーの第3法則では、軌道周期の2乗は軌道長半径の3乗に比例します。
簡単に言えば、軌道が大きいほど一周に長い時間がかかります。
低軌道衛星はおよそ90～100分で地球を一周しますが、静止軌道付近では約24時間です。
この関係によって、高度約3万6000kmの赤道上空を地球の自転方向へ回る衛星は、地球の自転と同じ周期を持ち、地上から同じ方向に見える静止衛星になれます。
軌道は「高さ」だけでは表せない
人工衛星の軌道を完全に表すには、高度だけでは情報が足りません。
楕円の大きさ、つぶれ具合、赤道面に対する傾き、楕円がどちらを向いているか、衛星が軌道上のどこにいるかなどが必要です。
こうした値をまとめて軌道要素と呼びます。
JAXAの教育資料でも、近地点・遠地点や軌道傾斜角などを使って人工衛星の軌道を表しています。
同じ平均高度でも、傾斜角や楕円率が違えば、地上で通過する場所や速度変化、観測条件は異なります。
軌道傾斜角は「どの方向に回るか」を決める
軌道傾斜角は、衛星の軌道面と地球の赤道面が作る角度です。
傾斜角が小さい衛星は赤道付近を中心に飛び、大きい衛星は高緯度まで通過します。
およそ90度なら極域近くを通る極軌道になります。
傾斜角は「軌道が成立するための重力と速度の基本原理」を変えるものではありませんが、地球上のどこを通るかを決める重要な軌道要素です。
したがって軌道の仕組みを理解するには、円か楕円かだけでなく、三次元空間のどの平面で回っているかも見る必要があります。
ロケットは「高さ」と「横向き速度」の両方を与える
人工衛星を軌道へ入れるロケットは、真上へ上昇するだけではありません。
打ち上げ直後は大気の濃い層を早く抜けるため上向きに進みますが、その後は徐々に機体を傾け、水平方向の速度を増やします。
軌道投入で重要なのは、高度を得ること以上に、必要な横向き速度を獲得することです。
NASAやESAも、衛星を軌道へ入れるには、十分な高度で適切な横方向の速度を与える必要があると説明しています。
「宇宙へ行く」と「軌道へ乗る」は同じではありません。
軌道変更は速度を少し変えることで行う
人工衛星が一度軌道へ入った後も、速度を少し変えることで軌道を変更できます。
進行方向へ加速すれば、反対側の軌道高度が上がります。
進行方向と逆へ減速すれば、反対側の軌道高度が下がります。
低い円軌道から高い円軌道へ効率よく移る方法として、二つの円軌道に接する楕円軌道を使うホーマン遷移がよく知られています。
軌道とは固定された道ではなく、速度を変えることで形や大きさを変えられる運動状態です。
実際の軌道は完全な二体問題ではない
基本的な軌道力学では、地球と人工衛星だけを考える二体問題として説明できます。
しかし現実には、地球は完全な球ではなく、質量分布も一様ではありません。
月や太陽の重力、太陽光圧、低軌道なら大気抵抗も衛星へ影響します。
そのため長期間には、軌道面や近地点位置、高度などが少しずつ変化します。
人工衛星の運用では、こうした摂動を予測し、必要に応じて軌道修正を行います。
「重力と速度がつり合えば永久に完全同一軌道」という単純な状態ではありません。
低軌道では大気抵抗で軌道エネルギーが失われる
地上数百kmの低軌道には非常に薄い大気が残っています。
衛星が高速で進むと、この大気から抵抗を受け、少しずつ運動エネルギーを失います。
すると軌道高度は徐々に低下します。
高度が下がると大気密度が増え、さらに抵抗が強くなるため、最終的に大気圏へ再突入することがあります。
ISSなどが定期的に軌道を上げるリブーストを行うのは、低軌道が完全な真空ではないためです。
高い軌道では重力は弱いがゼロではない
人工衛星が高い軌道へ行くほど、地球の重力は弱くなります。
しかし静止軌道でも重力は十分に働いています。
もし重力がゼロなら、静止衛星は地球を回ることができず、慣性によって直線方向へ飛び去ります。
高度約3万6000kmで重力がちょうどその軌道速度に必要な向心加速度を与えるため、約24時間周期の円軌道が成立します。
「宇宙だから無重力」という表現は、軌道の仕組みを理解するときには注意が必要です。
衛星の質量が違っても同じ軌道なら基本速度は同じ
大きな人工衛星ほど重力を強く受けるため、速く飛ばなければならないように思えるかもしれません。
しかし理想的な二体問題では、衛星の質量は円軌道速度の式から消えます。
重い衛星は重力を大きく受けますが、同じ加速度を生じさせるための慣性も同じ割合で大きくなるからです。
したがって同じ高度の円軌道なら、小型衛星も大型衛星も基本的には同じ軌道速度で地球を回ります。
違いが出るのは、大気抵抗を受ける面積と質量の比、推進能力など実際の運用条件です。
軌道の「仕組み」と「どの軌道を選ぶか」は別の問い
W01401では、地球観測・気象・通信などの目的によって、低軌道、静止軌道、太陽同期軌道などをどう選ぶかを扱いました。
この記事W01411では、その前提となる「そもそもなぜ人工衛星が地球の周囲を回り続けられ、円軌道や楕円軌道がどのような力学で成立するのか」を主題にしています。
軌道の用途を理解する前に、重力、慣性、速度、軌道半径がどう結びつくかを押さえると、人工衛星の運動をより正確に理解できます。
W01412・W01413・W01414とは何が違うのか
W01412は、人工衛星の高度という量がどのような物理関係や設計条件から成り立つのかを扱います。
W01413は、軌道速度がどのような式とエネルギー関係で決まるのかを詳しく扱います。
W01414は、衛星通信が送信機・受信機・アンテナ・周波数・地上局などによってどのように構成されるかを扱います。
W01411では、重力と横向き運動によって軌道そのものが成立する基本構造に限定しています。
人工衛星の軌道を見るときは5つを確認する
人工衛星の軌道を力学的に理解するときは、次の五つを確認すると整理しやすくなります。
第一は中心天体からの距離です。距離によって重力の強さと円軌道速度が変わります。
第二は速度の大きさです。速度が円軌道条件より小さいか大きいかで軌道形状が変わります。
第三は速度の方向です。横向き速度が十分にあることで地球表面に沿った落下になります。
第四は円軌道か楕円軌道かです。楕円では近地点と遠地点で速度が変わります。
第五は摂動です。大気抵抗、地球の非球対称性、月・太陽の重力などで実際の軌道は少しずつ変化します。
この五つを押さえると、軌道が空間に固定された線ではなく、位置・速度・重力が作る運動状態だと分かります。
まとめ
人工衛星が地球へ落ち続けながら軌道を回り続けられるのは、地球の重力が衛星を内側へ引き、衛星の横向き運動が前へ進ませることで、地球の丸い表面に沿った連続的な自由落下になるからです。
円軌道では、その高度ごとに必要な速度が決まり、地球に近いほど速く、遠いほど遅くなります。速度が円軌道条件より小さければ低い側へ、より大きければ高い側へ伸びる楕円軌道になります。
軌道は一般に楕円で、円軌道はその特殊な場合です。楕円軌道では近地点で速く、遠地点で遅くなり、軌道の大きさが大きいほど一周する周期も長くなります。
実際の人工衛星には大気抵抗、地球の形、月・太陽の重力などの摂動も働くため、必要に応じて軌道修正を行います。
つまり人工衛星の軌道は、宇宙空間に用意された道ではありません。重力と慣性、位置と速度が作り出す「地球へ落ち続けながら外し続ける運動」そのものなのです。
関連記事
主な参考資料
- JAXA「人工衛星やISSの軌道はどうやって決めるのでしょうか」
- JAXA「人工衛星の高度と速度」
- NASA「What Is an Orbit?」
- NASA Science「Gravity & Mechanics: Acceleration in Orbit / Kepler’s Laws」
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