白い光をプリズムに通すと、赤から紫までの色に分かれて見えます。雨上がりに虹が見えるのも、光が波長ごとに少しずつ違う進み方をするためです。このように、光の波長や周波数によって物質中での伝わり方が変わる性質を分散といいます。
では、なぜ同じガラスや水の中でも、赤い光と青い光で屈折率が違うのでしょうか。
結論からいうと、光の電場に対する物質中の電子や原子・分子の応答が、光の周波数によって変わるからです。その結果、物質中を進む電磁波の位相の進み方も周波数ごとに異なり、屈折率が波長依存になります。プリズムでは、その屈折率の違いがスネルの法則を通じて屈折角の違いとなって現れ、白色光が色ごとに分かれます。
この記事では、光の分散とは何か、なぜ屈折率が波長で変わるのか、プリズムや虹で色が分かれる理由、さらに光ファイバーでパルスが広がる「分散」まで順に説明します。
光の分散とは何を意味するのか
光学でいう分散には、中心となる二つの見方があります。
一つは、屈折率が光の波長や周波数によって変わることです。東京大学の光学資料でも、屈折率は波長や周波数によって変化し、この性質を屈折率の分散と呼ぶと説明されています。
もう一つは、その結果として白色光など複数の波長を含む光が、プリズムなどで波長ごとに異なる方向へ分かれる現象です。OpenStaxでも、同じ媒質でも屈折率が波長に依存するため、プリズムで白色光がスペクトルに分かれると説明されています。
つまり、プリズムで見える「色の広がり」は結果であり、その根本には屈折率の波長依存性があります。
そもそも屈折率は何を表しているのか
真空中の光速をc、媒質中の光の位相速度をvとすると、屈折率nは基本的に
n = c / v
で表されます。
屈折率が大きいほど、その媒質中では波の位相が真空中よりゆっくり進みます。
ただし、ここでいう「光が遅くなる」を、光子が原子に何度も吸収されて停止し、その後に再放出されるという単純な模型で考えるのは正確ではありません。透明な物質では、入射した電磁波の電場が物質中の電子を揺さぶり、その電子の応答によって生じる電磁場と元の波が重なり合います。その結果、物質中を進む波全体の位相が真空中とは異なる速さで進むように見えます。
そして、その電子の応答の仕方が周波数によって違うため、屈折率も一定ではなくなります。
なぜ電子の応答は光の周波数で変わるのか
物質中の電子は、完全に自由に動けるものばかりではありません。絶縁体や透明なガラスでは、多くの電子は原子や分子に束縛されています。
この束縛された電子を、古典的には「ばねにつながれた小さな質量」のような振動子として考えることができます。光の電場が周期的に変化すると、その電場が電子を周期的に揺さぶります。
しかし、ばねにつながれた物体がどんな速さの外力にも同じように応答するわけではないのと同じように、電子の振動も光の周波数によって振幅や位相が変わります。電子には強く応答しやすい固有の周波数領域があり、その近くでは応答が大きく変化します。
ボン大学の光学講義資料では、この現象をローレンツ振動子モデルで説明し、物質の誘電率や屈折率が周波数の関数になることを示しています。
つまり、屈折率の分散は「色ごとに物質が別の性質を持つ」というより、同じ物質でも、電磁場を揺らす速さが違えば電子の追従の仕方が変わることから生じます。
物質中の電子が光の進み方を変える仕組み
光の電場が電子を振動させると、その振動する電荷自身も電磁波を放射します。
物質中を進む光は、外から入ってきた電磁波だけでなく、物質中の多数の電子が応答して作る電磁波との重ね合わせとして伝わります。
このとき、電子から生じる波は入射波に対して少し位相がずれています。その位相差が積み重なると、媒質中の波面は真空中とは違う速さで進みます。これが屈折率として現れます。
光の周波数が変われば電子の振動の振幅や位相の遅れも変わるため、波全体の位相速度も変化します。したがって屈折率nも周波数ω、あるいは波長λの関数となり、n(ω)やn(λ)と書かれます。
なぜ可視光では青や紫のほうが強く曲がりやすいのか
多くの透明なガラスや水では、可視光の範囲で波長が短いほど屈折率が大きい傾向があります。このような通常の透明域で見られる関係を一般に正常分散と呼びます。
たとえばOpenStaxが示す代表値では、クラウンガラスの屈折率は赤色光より紫色光のほうが大きくなっています。
スネルの法則
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
では、同じ入射角でも第二媒質の屈折率n₂が異なれば屈折角θ₂も変わります。
そのため空気からガラスへ入る場合、一般には屈折率の大きい青や紫の光ほど法線側へ強く曲がり、赤い光はそれより弱く曲がります。
この小さな差が、プリズムを通ることで目に見える大きな色の広がりになります。
なぜプリズムは白色光を色に分けられるのか
白色光には、可視域のさまざまな波長成分が含まれています。プリズムに入ると、それぞれの波長成分が、その波長に対応した屈折率に従って屈折します。
普通の平行なガラス板でも波長ごとの屈折角はわずかに異なりますが、出射面が入射面と平行なので、最終的には光線の方向差が目立ちにくくなります。
一方、プリズムでは二つの面が傾いています。最初の面で生じた波長ごとの角度差が、二つ目の面でもさらに別の屈折を受けるため、赤から紫までの光が別々の方向へ広がって出てきます。
このため、白色光は連続したスペクトルに分解されます。
「プリズムが白い光に色を付ける」のではありません。もともと白色光に含まれていた波長成分を、波長ごとの屈折率の違いを利用して空間的に分けているのです。
分散と「光の色」は同じものではない
分散と色は深く関係していますが、同じ概念ではありません。
分散は、光の周波数や波長によって物質中の伝わり方が変わる物理現象です。一方、人間が感じる色は、目に届いた光の波長成分を網膜の視細胞と脳がどのように処理するかという知覚の問題です。
プリズムは波長ごとに光を分けますが、その分けられた光を「赤」「青」「紫」と感じるのは人間の視覚系です。
光の波長成分と色の知覚については、関連記事「なぜ光の色はどのような原理や法則で説明できるのか？」で扱います。
虹でも分散が起きているのか
虹でも分散は重要な役割を持ちます。
太陽光が雨粒へ入るとき、波長ごとに屈折率が少し異なるため、赤い光と紫の光では屈折角が違います。さらに雨粒の内部で反射し、外へ出るときにも再び屈折します。
その結果、波長ごとに強く出てくる方向が少しずつ違い、観測者の目には色の帯として見えます。
虹の色分離は「反射だけ」で起きるわけではありません。OpenStaxも、雨粒に入るときと出るときの屈折で波長ごとに方向差が生じ、内部反射と組み合わさって虹が形成されると説明しています。
分散は吸収と無関係ではない
屈折率の波長依存性は、物質がどの波長を吸収しやすいかとも深く関係しています。
電子や分子には強く応答する共鳴周波数があります。その近くでは、光から物質へのエネルギー移動が強くなり、吸収も大きくなります。そして同じ周波数領域では、電子の位相応答も急激に変化するため、屈折率の変化も大きくなります。
東京大学の光学資料でも、可視域外の強い吸収領域の近くで屈折率が急速に変化することが示されています。
このことから、分散と吸収は独立した別現象ではなく、物質の電磁応答という同じ基礎から生じる二つの側面と考えることができます。
「短い波長ほど屈折率が大きい」は必ず成り立つのか
いいえ。これは多くの透明物質の可視域でよく成り立つ傾向ですが、自然界の普遍的な絶対則ではありません。
通常の透明域では、周波数が高くなるほど屈折率が大きくなる正常分散が多く見られます。しかし、強い吸収線や共鳴の近くでは、屈折率が周波数に対して逆向きに変化する領域もあります。これを異常分散と呼びます。
ボン大学の講義資料でも、ローレンツ振動子モデルにより、低吸収領域の正常分散と、共鳴付近の強い吸収を伴う異常分散が示されています。
したがって「紫は必ず赤より大きな屈折率」という言い方は、一般的な可視域の透明材料では有効ですが、すべての物質・すべての波長範囲にそのまま当てはめるべきではありません。
分散を表す代表的な量には何があるのか
光学材料では、波長による屈折率の変化を数値で比較する必要があります。
代表的な尺度の一つがアッベ数です。東京大学の光学資料では、異なる代表波長で測った屈折率の差を使い、光学ガラスの分散の大きさをアッベ数で表しています。
一般にアッベ数が大きい材料は可視域での分散が小さく、アッベ数が小さい材料は分散が大きいとされます。
眼鏡レンズやカメラレンズでは、屈折率だけでなく分散の大きさも重要です。分散が大きいと波長ごとに焦点位置がずれ、像の縁に色が付く色収差が生じやすくなります。
レンズで色収差が起こるのはなぜか
凸レンズが光を集めるのは、曲面での屈折によって光線の方向を変えるからです。
ところが屈折率が波長によって違うと、同じ形のレンズでも赤い光と青い光の曲がり方が異なります。そのため、それぞれが一点に集まる位置、つまり焦点距離も少しずれます。
この波長ごとの結像位置の違いが色収差です。
東京大学の光学資料でも、単レンズでは屈折率の分散によって焦点距離が波長依存となり、色収差が生じることが説明されています。
実際のカメラや望遠鏡では、分散の異なる複数種類のガラスを組み合わせて色収差を打ち消す「色消しレンズ」が使われます。
「分散」は光ファイバーでパルスが広がる現象にも使う
光通信では、分散という言葉が「色が空間的に分かれる」だけでなく、光パルスが時間方向に広がる現象にも使われます。
短い光パルスは、厳密には一つの周波数だけでできているのではなく、少しずつ異なる周波数成分を含んでいます。
媒質の屈折率が周波数に依存すると、それぞれの周波数成分で位相の進み方が違います。さらに、パルス全体のエネルギーや情報が進む速度である群速度も周波数によって変化します。
その結果、光ファイバーを長い距離進む間に、パルスを構成する成分が少しずつ時間的にずれ、最初は短かったパルスが広がります。隣り合うパルスが重なると通信信号を区別しにくくなるため、高速光通信では分散補償が重要になります。
プリズムの色分離と光ファイバーのパルス広がりは見た目が大きく違いますが、どちらも物質の光学応答が周波数依存であることに由来します。
分散と散乱は名前が似ているが別の現象
「分散」と「散乱」は混同しやすい言葉ですが、意味は異なります。
分散は、周波数や波長によって屈折率や伝搬速度が変わる性質です。散乱は、光が物質中の粒子や構造との相互作用によって別の方向へ広がる現象です。
たとえば、プリズムで白色光が虹色に分かれるのは主に分散です。一方、青空が青く見えるのは大気分子によるレイリー散乱が中心です。
どちらも波長によって結果が変わることがありますが、「波長ごとに屈折率が違う」のが分散、「光の進行方向が物質との相互作用でばらける」のが散乱、と区別すると理解しやすくなります。
反射ではなぜプリズムのような色分離が起こりにくいのか
理想的な平面での反射方向は、入射角と反射角が等しいという反射の法則で決まり、この角度関係そのものには屈折率の波長依存性は直接入りません。
そのため、通常の鏡面反射ではプリズムのように赤と紫が大きく違う方向へ分かれることはありません。
もちろん実際の反射率や反射位相は波長によって変化します。しかし「反射方向が波長ごとに大きく分かれる」という現象は、通常の平面鏡では起こりません。
反射方向の法則については、関連記事「なぜ光の反射では入射角と反射角が等しくなるのか？」で詳しく解説しています。
分散はどんな技術に利用されているのか
分散は、光を扱う多くの装置で利用されたり、逆に補正すべき対象になったりします。
分光器ではプリズムなどを使って光を波長ごとに分け、物質がどの波長を出したり吸収したりするかを測定します。これによって元素や分子の種類、温度、濃度などを調べることができます。
カメラや望遠鏡では、色収差を小さくするために分散特性の異なるガラスを組み合わせます。光通信では、長距離伝送でパルスが広がらないように分散を設計・補償します。
レーザーや超短パルス技術でも、波長ごとの位相遅れを精密に制御する必要があります。
つまり分散は、単に虹を作る身近な現象であるだけでなく、分光分析、画像光学、通信、レーザー技術の基礎になる性質です。
まとめ
光が波長によって異なる屈折率を持ち、プリズムで色に分かれるのは、光の電場に対する物質中の電子や原子・分子の応答が周波数によって変化するからです。
- 分散の根本は、屈折率nが波長や周波数に依存することである
- 物質中の電子は光の電場で振動し、その応答の振幅と位相は周波数によって変わる
- その結果、光の位相速度も周波数ごとに異なり、屈折率が波長依存になる
- 多くの透明材料の可視域では、短波長ほど屈折率が大きい正常分散が見られる
- プリズムでは波長ごとの屈折角の差が積み重なり、白色光がスペクトルに分かれる
- 共鳴や吸収の近くでは屈折率が急激に変わり、異常分散が現れることもある
- 同じ分散の性質は、レンズの色収差や光ファイバーのパルス広がりにも関係する
したがって、光の分散は「プリズムが色を作る現象」ではありません。物質が異なる周波数の電磁波に同じようには応答しないため、波長ごとに光の伝わり方が変わる現象です。その波長依存性が、虹やスペクトル、色収差、光通信の分散としてさまざまな形で現れます。
参考資料
- 東京大学 生産技術研究所 黒田和男「光学 第1章 光の基本的な性質」
- 東京大学 生産技術研究所 黒田和男「光学 第4章 光学機器」
- OpenStax University Physics Volume 3: Dispersion
- University of Bonn: Photonics Lecture Notes, Classical Theory of Material Dispersion
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