直列回路には、「どこを流れる電流も同じ」「各部品の電圧降下を足すと電源電圧になる」という基本則があります。ところが、同じ直列回路でも、抵抗の材料や値、温度、電源の内部抵抗などが変わると、流れる電流の大きさや各部品に分かれる電圧は変化します。
では、なぜ直列回路の電流や分圧は抵抗値や条件で変わるのでしょうか。結論から言えば、直列接続という構造そのものは「同じ電流が流れる」という関係を保ちますが、その共通の電流値は回路全体の合成抵抗と電源電圧で決まり、各部品の電圧降下はその抵抗値に応じて変わるからです。さらに、抵抗値そのものが材料、温度、長さ、太さ、接触状態などで変化するため、同じ見た目の直列回路でも結果は同じとは限りません。
直列回路で変わらないのは「同じ電流が流れる」という構造
直列回路では、電荷が通る経路が一本しかありません。
そのため定常状態では、一つ目の抵抗を流れる電流、二つ目の抵抗を流れる電流、三つ目の抵抗を流れる電流はすべて同じです。
金沢工業大学の直列接続の教材では、同じ電流Iが各抵抗を流れ、合成抵抗は各抵抗の和になることが示されています。OpenStaxでも、直列接続では一つの抵抗を出た電流が次の抵抗へそのまま流れるため、各抵抗を流れる電流は等しいと説明されています。
この性質は、抵抗の材料が銅でもニクロムでも、抵抗値が同じでも違っていても、「本当に直列につながっている」という条件が保たれる限り変わりません。
ただし「同じ電流の大きさ」は合成抵抗で変わる
直列回路では各部品を同じ電流が流れますが、その電流値がいつも同じとは限りません。
抵抗R1、R2、R3を直列につないだ場合、合成抵抗Rsは、
Rs＝R1＋R2＋R3
です。
電源電圧をVとすれば、理想的な直流回路では、
I＝V/Rs
となります。
したがって、どれか一つの抵抗値が大きくなれば合成抵抗も増え、回路全体を流れる共通の電流は小さくなります。
直列回路では「一つの部品だけ電流が小さくなる」のではなく、条件が変わった結果として回路全体の電流が同じ値へそろって変化するのがポイントです。
各部品の電圧は抵抗値に応じて分かれる
直列回路では各抵抗に同じ電流Iが流れます。
オームの法則が成り立つ抵抗なら、各部品の電圧降下は、
V1＝IR1
V2＝IR2
と表されます。
同じ電流が流れているため、抵抗値が大きい部品ほど大きな電圧降下が生じます。
たとえば2 Ωと8 Ωの抵抗を直列につなげば、理想的な条件では電圧降下の比は2：8、つまり1：4になります。
「直列回路では電圧が均等に分かれる」のではなく、抵抗値が等しいときだけ均等に分かれるのです。
分圧比は抵抗比で決まる
二つの抵抗R1、R2を直列につなぎ、全体へ電圧Vを加えたとします。
回路電流は、
I＝V/(R1＋R2)
です。
そのためR2にかかる電圧V2は、
V2＝V×R2/(R1＋R2)
となります。
金沢工業大学の教材でも、直列回路ではオームの法則とキルヒホッフの第2法則から合成抵抗と各電圧降下の関係が導かれています。
同じ電源を使っていても、抵抗比が変われば各部品の電圧配分は変わります。
材料が違うと同じ形でも抵抗値が変わる
抵抗値は部品に印刷された数字だけでなく、材料の性質から生まれます。
一様な導体では、
R＝ρL/A
です。
ρは抵抗率、Lは長さ、Aは断面積です。
産業技術総合研究所は、抵抗率を材料の電気の通りやすさを比較するための物性値として説明し、抵抗率は温度や不純物量などの条件で変化するとしています。
同じ長さ・太さでも、抵抗率の小さい銅と、抵抗率の大きい合金では抵抗値が違います。したがって直列回路へ入れたときの合成抵抗、回路電流、分圧も変わります。
長さと太さが違っても分圧は変わる
同じ材料でも、長くすれば抵抗は大きくなり、太くすれば抵抗は小さくなります。
たとえば同じ材質の抵抗線を2本直列につないでも、一方がもう一方の2倍の長さなら、断面積と温度が同じ条件ではその抵抗もおよそ2倍になります。
すると、長い方の抵抗線にはより大きな電圧降下が生じます。
直列回路の電圧分配は「部品の個数」で決まるのではなく、各部品の実際の抵抗値で決まります。
温度が変わると直列回路の電流と分圧も変わる
多くの金属では、温度が上がると抵抗率が大きくなります。
産業技術総合研究所も、抵抗率は温度によって変化することを説明しています。
直列回路の一つの抵抗だけが大きく温まれば、その部品の抵抗値が増え、合成抵抗も増えます。
その結果、回路全体の電流は小さくなります。同時に、各部品の抵抗比も変わるため、電圧の分かれ方も変化します。
温度変化は、一つの部品の電圧だけでなく、直列回路全体へ影響するのです。
白熱電球のように抵抗が一定でない部品もある
教科書では抵抗値Rを一定として扱うことが多いですが、現実の部品には電圧や電流、温度によって抵抗が変化するものがあります。
たとえば白熱電球のフィラメントは、点灯して高温になると冷えているときより抵抗が大きくなります。
このような部品を固定抵抗と直列につなぐと、スイッチを入れた直後と十分に温まった後では、回路電流と電圧分配が変わります。
「分圧は抵抗比で決まる」という基本は変わりませんが、その抵抗比自体が動作中に変わるのです。
サーミスタでは温度によって分圧を意図的に変えられる
温度で抵抗が大きく変わるサーミスタと固定抵抗を直列につなぐと、温度変化を電圧変化として取り出せます。
温度によってサーミスタの抵抗値が変わると、合成抵抗と分圧比が変化します。
この性質を利用すれば、温度センサー回路を作れます。
つまり直列回路で条件によって結果が変わることは、単なる誤差ではなく、センサーとして積極的に利用できる性質でもあります。
電源の内部抵抗も実際には直列要素になる
理想的な電池は一定の電圧を出すと考えますが、実際の電池には内部抵抗rがあります。
OpenStaxでは、電池を起電力εと内部抵抗rが直列になったものとして表し、負荷抵抗Rをつないだときの電流を、
I＝ε/(R＋r)
と説明しています。
つまり電池の内部抵抗も、外部の抵抗と同じように回路全体の合成抵抗へ加わります。
内部抵抗が無視できないと、外部負荷だけから計算した電流より実際の電流は小さくなります。
電池が消耗すると同じ直列回路でも結果が変わる
OpenStaxは、電池が消耗すると内部抵抗が増えることがあり、内部抵抗は温度や電流、使用履歴にも依存し得ると説明しています。
そのため同じ抵抗を直列につないでいても、新しい電池と古い電池では流れる電流が異なる場合があります。
電池の端子電圧は、単純なモデルでは、
Vterminal＝ε－Ir
です。
大きな電流を流すほど内部抵抗による電圧降下Irが大きくなるため、負荷に実際にかかる電圧は低下します。
電池を直列につなぐと向きによって結果が変わる
電池などの電圧源も直列接続できます。
同じ向きに直列につなげば、起電力は代数的に加わります。たとえば理想的な1.5 Vの電池を2本同じ向きにつなげば、約3 Vの起電力になります。
一方、1本を逆向きにつなげると、二つの起電力は打ち消し合う方向になります。
OpenStaxでは、直列につないだ電圧源では起電力が代数的に加算され、内部抵抗も加算されると説明されています。
「直列にすれば必ず電圧が足し算になる」のではなく、電源の向きも条件の一つです。
配線抵抗や接触抵抗も直列に加わる
教科書の回路図では導線の抵抗を0とすることが多いですが、実際の導線には小さな抵抗があります。
また、コネクタや端子には接触抵抗が生じることがあります。
これらが負荷と同じ電流経路上にあれば、回路上では直列抵抗として働きます。
大電流回路では、わずかな配線抵抗でもI²Rによる発熱や電圧降下が大きくなります。
古い接点や緩んだ端子で電圧が下がる場合、目的の部品だけでなく、途中の不要な直列抵抗を考える必要があります。
一つの部品が断線すると電流は0になる
直列回路では経路が一つしかないため、一つの部品や配線が切れると閉じた回路がなくなります。
すると定常電流は回路全体で0になります。
この点も、部品の材料や抵抗値では変わらない直列回路の構造的な特徴です。
一方、ある抵抗が意図せず短絡されれば、その部分の電圧降下は小さくなり、合成抵抗も減るため、回路電流は大きくなる可能性があります。
測定器を入れると回路条件が変わることがある
電流計は回路へ直列に入れます。
理想的な電流計の内部抵抗は0ですが、実際にはわずかな内部抵抗があります。
そのため、高精度な測定では電流計を入れたこと自体が合成抵抗を増やし、元の電流をわずかに変える場合があります。
電圧計は測りたい部品へ並列につなぐため、分圧回路では入力抵抗が十分大きくないと回路構成そのものが変わり、測定前の理想的な分圧値からずれることがあります。
測定条件も、実際の直列回路の結果を左右する要因です。
交流では抵抗だけでなくインピーダンスで分圧が決まる
抵抗だけを含む交流回路なら、直流と同様に抵抗値で電流や電圧降下を考えられます。
しかしコイルやコンデンサを直列につないだ交流回路では、電流の流れにくさは単純な抵抗Rだけではなく、インピーダンスで表されます。
コイルやコンデンサのインピーダンスは周波数によって変わり、電圧と電流の位相もずれます。
そのため同じ部品の組み合わせでも、交流周波数が変われば各部品にかかる電圧の大きさが変わることがあります。
「直列では同じ電流」という関係は保たれますが、分圧を単純な抵抗比だけで考えられない場合があるのです。
同じ直列回路を比較するときにそろえるべき条件
二つの直列回路の違いを正しく比べるには、少なくとも次の条件を確認する必要があります。
- 電源電圧と電源の内部抵抗は同じか
- 各部品の抵抗値は同じか
- 抵抗の材料、温度、長さ、太さは同じか
- 接点や配線の抵抗は無視できるか
- 抵抗値が電流や温度で変化する非線形部品を含んでいないか
- 直流か交流か、交流なら周波数はいくつか
- 測定器を接続したことで回路が変わっていないか
条件をそろえずに「直列回路なのに結果が違う」と考えると、構造の違いと部品特性の違いを混同してしまいます。
直列回路では「不変のルール」と「変わる数値」を分ける
直列回路を理解するときは、不変のルールと条件で変わる数値を分けると整理しやすくなります。
不変なのは、一本の経路なら各部品を同じ電流が流れることと、一周した電圧変化がつり合うことです。
一方、変わるのは、その共通電流の大きさ、各部品の電圧降下、消費電力などです。
これらは抵抗値、電源電圧、内部抵抗、温度、材料などによって変化します。
この区別ができると、公式を暗記するだけでなく、実際の回路で条件が変わったときに何が変わるかを予測しやすくなります。
まとめ
直列回路の電流や分圧が抵抗値や条件で変わるのは、直列という構造は各部品へ同じ電流を流しますが、その電流の大きさは電源電圧と合成抵抗で決まり、各部品の電圧降下は同じ電流と各抵抗値の積で決まるからです。
抵抗値は材料の抵抗率、長さ、断面積、温度、不純物、接触状態などで変化します。また実際の電源には内部抵抗があり、電池の消耗や温度でも回路電流は変わります。
さらに、非線形部品や交流のコイル・コンデンサを含む場合は、単純な固定抵抗だけの直列回路とは分圧の条件が異なります。
直列回路を比較するときは、「同じ電流が流れる」という構造的な共通点と、「その電流値や電圧配分を決める部品・環境条件」を分けて考えると、違いを正確に理解できます。
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参考資料
- 金沢工業大学「抵抗の接続（直列接続）」
- 産業技術総合研究所「インクジェット方式による低抵抗な超微細銅配線の達成」
- OpenStax, “Series Circuits”
- OpenStax, “Electromotive Force: Terminal Voltage”
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