白色光をプリズムに通すと、赤・橙・黄・緑・青・紫のように色ごとに分かれて見えます。この現象が光の分散です。
分散が起こる直接の理由は、同じ物質でも光の波長によって屈折率が少しずつ異なるからです。屈折率が違えば、スネルの法則によって屈折角も変わります。そのため、白色光に含まれるさまざまな波長の光はプリズムを通過すると別々の方向へ進み、色の広がりとして見えるようになります。
では、なぜ屈折率は波長によって変わるのでしょうか。根本には、光の電場に対する物質中の電子や原子・分子の応答が、光の周波数によって同じではないという性質があります。物質には光を吸収しやすい固有の周波数帯があり、その周囲では電磁場への応答の強さや位相が変化します。この周波数依存性が、屈折率の波長依存性、つまり分散として現れます。
光の分散とは何か？
光学でいう分散とは、光の波長や周波数によって、物質中での光の進み方が異なる現象です。
よく知られた例は、プリズムで白色光が虹色に分かれる現象です。白色光には一つの波長だけでなく、可視域のさまざまな波長が含まれています。
それぞれの波長に対して屈折率が少しずつ異なるため、プリズムの入口と出口で屈折する角度にも差が生まれます。結果として、重なっていた光が方向ごとに分かれます。
統計学で使う「分散」と同じ日本語ですが、光学では英語のdispersionを指し、意味は別です。
分散の直接の原因は「屈折率が波長によって違う」こと
屈折率nは、真空中の光速cと物質中の位相速度vの比として表されます。
n = c / v
重要なのは、物質中の光の位相速度がすべての波長で同じとは限らないことです。
厚生労働省の光学顕微鏡資料でも、屈折率は波長によって異なり、これを屈折率分散と呼ぶと説明されています。
つまり、分散は「プリズムに特別な力がある」ためではなく、材料そのものの屈折率が波長依存性を持つために起こります。
プリズムではなぜ色が扇状に広がるのか？
プリズムは入口と出口の面が平行ではありません。
白色光が最初の面へ斜めに入ると、各波長はそれぞれ異なる屈折率に従って少し違う角度へ曲がります。さらに反対側の面から出るときにも、波長ごとに異なる角度で屈折します。
この二回の屈折による角度差が積み重なるため、プリズムを出た後では赤から紫までの光が空間的に分かれて見えます。
OpenStaxでは、一般的な透明物質では可視光の短い波長ほど屈折率が大きく、紫の光は赤の光より強く曲がる例が示されています。
普通のガラスでは紫の光の方が強く曲がりやすい
可視域の多くの透明材料では、赤のような長波長側より、青や紫のような短波長側の方が屈折率が大きくなる傾向があります。
たとえばOpenStaxのデータでは、クラウンガラスの屈折率は赤色光より紫色光の方が大きくなっています。
そのため、空気からガラスへ斜めに入ると、紫の光は赤の光より法線側へ強く曲がります。プリズムから出るときにも差が生じるため、最終的な偏向角の違いが目に見える色分離になります。
このような通常の傾向は正常分散と呼ばれます。
なぜ物質は波長によって違う応答をするのか？
光は電磁波であり、その電場は物質中の電子や荷電粒子を揺さぶります。
電子は光の電場に完全に自由に従うわけではなく、原子核との結びつきや物質の構造によって、特定の固有の応答を持っています。
外から加わる光の振動数が変わると、電子の振動の大きさや、光の電場に対してどの程度遅れて応答するかも変わります。
この物質側の分極応答の周波数依存性によって、誘電率や屈折率も周波数、つまり波長によって変化します。
共鳴に近い光ほど物質の応答が大きく変化する
物質中の電子や原子・分子には、強く反応しやすい固有の周波数があります。これを共鳴と考えることができます。
光の周波数が共鳴から十分離れている場合でも、共鳴の影響は屈折率に残ります。
RP Photonicsは、可視域の透明なガラスでも、紫外域の電子遷移や赤外域の振動共鳴など、可視域の外側にある強い吸収が可視光の屈折率へ影響すると説明しています。
つまり、透明に見える波長でも、物質の内部にある共鳴の影響が完全になくなっているわけではありません。その影響が緩やかな屈折率変化として残り、分散を生みます。
「透明なら光と物質は相互作用していない」わけではない
ガラスが透明だと、光は物質とほとんど相互作用せず通り抜けているように思えるかもしれません。
しかし、屈折率が1より大きく、しかも波長によって変わること自体が、光の電場と物質中の電荷が相互作用している証拠です。
透明というのは、その波長域で光のエネルギーが強く吸収されないという意味であって、電磁的な応答がないという意味ではありません。
吸収が弱くても、分極の位相や大きさは光の進み方に影響し、屈折と分散を生みます。
屈折率の波長依存性は滑らかに変化する
多くの光学材料では、透明な波長域の屈折率は波長に対して滑らかに変化します。
この関係を実用上表すため、光学設計ではSellmeier式などの経験式が使われます。
Sellmeier式では、材料ごとに測定された係数を使って、ある波長での屈折率を計算できます。
レンズやプリズムを設計するときには、「屈折率がいくつか」だけでなく、「波長が変わるとどれくらい屈折率が変わるか」まで知る必要があります。
分散の強いガラスと弱いガラスがある
すべての透明材料が同じ強さで分散するわけではありません。
波長による屈折率の変化が大きい材料もあれば、小さい材料もあります。
光学ガラスでは、分散の程度をアッベ数などで表すことがあります。一般にアッベ数が小さい材料ほど、可視域での色分散が大きいとされます。
この材料差は、レンズの色収差を減らす設計にも利用されます。
分散と屈折はどう違う？
屈折は、光が屈折率の異なる媒質へ斜めに入ったときに進行方向が変わる現象です。
分散は、その屈折率そのものが波長によって異なる現象です。
したがって、白色光をプリズムに入れて色が分かれる場合は、屈折と分散が組み合わさっています。
「光が曲がる」のが屈折で、「色ごとに曲がり方が違う原因」が分散だと整理すると分かりやすくなります。
色が分かれることと「色が生まれること」は同じではない
プリズムによる分散は、白色光に含まれていた異なる波長成分を方向ごとに分けます。
プリズムが赤や青という波長を新しく作っているわけではありません。
白色光の中に重なっていた波長成分が、屈折角の違いによって空間的に分離されているのです。
また、人が「赤」「青」などの色として感じる過程には、目の錐体細胞や脳の情報処理も関係します。光学的な分散と色知覚は関連しますが、同じ現象ではありません。
虹では水滴が小さなプリズムのように働く
虹でも分散が重要な役割を持ちます。
太陽光が雨滴へ入るときに屈折し、雨滴内部で反射し、外へ出るときに再び屈折します。
水の屈折率も波長によって異なるため、赤と紫では出てくる方向がわずかに違います。
多数の雨滴から特定の角度で届いた光を見ることで、色の帯として虹が現れます。
筑波大学の教材でも、水の屈折率は可視域の中で波長によって異なり、そのため短波長ほど大きく曲げられて虹の色分離が生じると説明されています。
レンズでも分散は起こる
分散はプリズムだけの現象ではありません。
ガラス製のレンズでも、赤い光と青い光では屈折率が異なるため、焦点の位置がわずかに違います。
このため単純なレンズでは、色によって像の位置や倍率がずれ、輪郭に色がにじむことがあります。これが色収差です。
カメラ、顕微鏡、望遠鏡などでは、分散特性の異なる複数のガラスを組み合わせて色収差を減らす設計が使われます。
厚生労働省の顕微鏡資料でも、屈折率分散によって波長ごとに倍率が異なり得ることが示されています。
光ファイバーでは分散が通信速度に影響する
光ファイバーでは、分散は色の広がりとして見えるだけではありません。
短い光パルスには、完全に一つではなく少し幅を持った周波数成分が含まれます。周波数によって伝わる速さが異なると、長い距離を進む間にパルスが時間方向へ広がります。
隣り合うパルスが重なると、情報を区別しにくくなるため、高速光通信では分散を制御することが重要です。
このように、分散は「虹ができる理由」だけでなく、現代の光通信にも直接関係する物理現象です。
位相速度と群速度は同じとは限らない
分散のある媒質では、単色の波の位相が進む速さと、複数の周波数を含む波束や情報が進む速さを区別する必要があります。
前者を位相速度、後者に関係する量を群速度と呼びます。
屈折率が波長によって変わると、位相速度の波長依存性だけでなく、群速度にも影響が現れます。
光ファイバーでパルスが広がるのは、この群速度の波長依存性が重要だからです。
「短い波長ほど必ず屈折率が大きい」とは限らない
可視域の多くの透明材料では、短波長ほど屈折率が大きい正常分散が見られます。
しかし、これはすべての波長域で必ず成り立つ法則ではありません。
吸収帯の近くでは、屈折率の変化が急になったり、通常とは逆の波長依存性を示したりする場合があります。これを異常分散と呼びます。
したがって、「紫はいつでも必ず赤より強く曲がる」と一般化しすぎるのは適切ではありません。どの材料の、どの波長域かが重要です。
分散は吸収と無関係ではない
物質がある周波数の光を強く吸収することと、屈折率が周波数によって変わることは別々の現象に見えます。
しかし、電磁気学では両者は同じ物質応答の異なる側面です。
RP Photonicsの解説では、屈折率の波長依存性と吸収スペクトルはKramers-Kronig関係によって結びついているとされています。
つまり、可視域で透明なガラスの分散も、紫外や赤外にある吸収・共鳴の影響と無関係ではありません。
なぜ真空では材料分散がないのか？
真空には、通常の物質のように光の電場に応答する電子や原子・分子がありません。
そのため、理想的な真空では光の位相速度は波長によらずcであり、物質の屈折率分散のような現象は起こりません。
一方、ガラス、水、結晶などでは、内部の荷電粒子の応答によって位相速度が変わり、その変化量が周波数に依存するため分散が生じます。
光の分散が生じる理由を整理すると
光の分散が生じる直接の理由は、物質の屈折率が波長によって異なるためです。
白色光には多くの波長が含まれているので、プリズムのような形状を通ると、各波長がスネルの法則に従って少しずつ異なる角度へ屈折します。その結果、重なっていた光が色ごとに空間的に分かれます。
さらに根本を見ると、屈折率が波長によって変わるのは、光の電場に対する物質中の電子や原子・分子の応答が周波数によって異なるからです。物質には固有の共鳴や吸収帯があり、その影響が透明な波長域にも及ぶため、屈折率は一定にはなりません。
つまり、光の分散は単に「プリズムが色を分ける現象」ではありません。光と物質の相互作用が周波数によって変化し、その結果として波長ごとに位相速度と屈折率が変わることから生じる、光学の基本現象なのです。
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