同じ角度から光を入れても、水、ガラス、ダイヤモンドでは曲がり方が違います。さらに、同じガラスでも赤い光と青い光では屈折角が少し違い、温度が変われば精密な光学系では屈折率の変化が無視できないこともあります。
なぜ、光の屈折は物質・波長・温度によって変わるのでしょうか。
結論からいうと、屈折角を決める屈折率nが、物質の電磁的な性質だけでなく、光の周波数や波長、温度による密度・分極応答の変化にも依存するからです。
屈折の基本式であるスネルの法則
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
では、入射角が同じでもn₂が変われば屈折角θ₂も変わります。したがって、「屈折の違い」を理解するには、まず「なぜ屈折率が変わるのか」を考える必要があります。
この記事では、物質の違い、波長の違い、温度の違いという三つの条件から、屈折率と光の曲がり方がどう変わるかを比較します。
屈折率は何を表す量なのか
真空中の光速をc、媒質中の位相速度をvとすると、屈折率nは
n = c / v
で表されます。
屈折率が大きいほど、その媒質中では光の位相が真空中よりゆっくり進みます。
東京大学の光学資料でも、屈折率を使って反射・屈折を記述し、スネルの法則から境界での光線方向が決まることが説明されています。
重要なのは、屈折率が単なる「物質名に一つ固定された数値」ではないことです。実際のnは、波長、温度、圧力、結晶方向、組成などによって変化します。
なぜ物質によって屈折率が違うのか
光の電場が物質へ入ると、物質中の電子やイオンがその電場に応答します。
この応答によって生じる電磁場が、入射してきた光の電磁場と重なり、物質中を進む波全体の位相の進み方を変えます。
電子がどれだけ動きやすいか、どの周波数に強く応答するか、原子や分子がどれくらい密に詰まっているかは物質ごとに違います。
そのため、水、石英、各種ガラス、ダイヤモンド、半導体などでは屈折率が異なります。
OpenStaxも、光の速度は物質中の原子や構造との相互作用によって変わり、その違いを屈折率として表すと説明しています。
屈折率が大きいほど必ず強く曲がるのか
同じ入射側媒質、同じ入射角なら、一般に第二媒質の屈折率が大きいほど、光は法線側へ強く曲がります。
スネルの法則
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
で、n₂が大きくなるとsinθ₂は小さくなるためです。
ただし、屈折角は「第二媒質の屈折率だけ」で決まるわけではありません。第一媒質の屈折率と入射角も必要です。
したがって、「ガラスは水より必ず何度多く曲がる」と一律には言えず、どの媒質からどの媒質へ、どの角度で入るかを指定する必要があります。
なぜ同じ物質でも波長によって屈折率が違うのか
物質中の電子や原子は、光の周波数が変わると同じようには応答しません。
光の電場がゆっくり変化する場合と速く変化する場合では、電子の振幅や位相の遅れが異なります。
その結果、物質全体の分極応答が周波数によって変わり、屈折率もn(λ)という波長依存の量になります。
この性質が分散です。
OpenStaxのデータでも、水、クラウンガラス、フリントガラス、石英などで、赤から紫へ波長が短くなるにつれて屈折率が増える例が示されています。
なぜ青や紫の光は赤い光より強く曲がりやすいのか
多くの透明材料の可視域では、短波長になるほど屈折率が大きくなる正常分散が見られます。
そのため同じ入射角なら、青や紫の光は赤い光より法線側へ少し強く曲がります。
プリズムで白色光が色に分かれるのは、この波長ごとの屈折率差があるためです。
ただし、これはすべての波長・すべての材料で必ず成り立つ絶対則ではありません。吸収共鳴の近くでは屈折率の波長依存が急激に変化し、通常とは異なる分散が現れる場合があります。
同じ「ガラス」でも屈折率が違うのはなぜか
ガラスは一種類の物質ではありません。
シリカを主成分とするガラスでも、添加する酸化物や組成によって電子分極、密度、吸収共鳴の位置が変わります。
そのため、クラウンガラス、フリントガラス、高屈折率ガラスなどではnと分散の大きさが異なります。
光学設計では、単に屈折率が大きいか小さいかだけでなく、波長による変化量も重要です。
カメラや望遠鏡では、異なる分散特性を持つ複数種類のガラスを組み合わせて、色収差を小さくします。
温度が変わると屈折率も変わる
温度が変わると、物質の密度や原子間距離、電子分極の応答が変化します。
その結果、屈折率nも変化します。
温度による屈折率変化は、しばしば
dn/dT
という温度係数で表されます。
SCHOTTの光学ガラス技術資料では、屈折率の温度係数はガラス種と波長によって異なり、正の材料も負の材料もあることが示されています。
つまり「温度が上がれば屈折率は必ず下がる」「必ず上がる」という単純な一般則はありません。
なぜ温度変化の向きが物質ごとに違うのか
温度上昇には、屈折率を変える複数の効果があります。
一つは熱膨張です。物質が膨張すると密度が低下し、単位体積あたりの分極可能な粒子数が減るため、屈折率を下げる方向に働くことがあります。
もう一つは、電子や格子の分極応答そのものの温度変化です。エネルギー準位や振動状態、原子間相互作用が変わることで、屈折率を上げる方向にも下げる方向にも働きます。
実際のdn/dTは、これらの効果の合計として決まります。
そのため、ガラスの種類によって温度係数の符号や大きさが違います。
温度変化は屈折角にどう影響するのか
温度によって屈折率nが変われば、スネルの法則に入る値も変わります。
したがって、同じ入射角でも屈折角はわずかに変化します。
日常生活ではこの差が小さく気にならないことも多いですが、望遠鏡、レーザー装置、干渉計、精密センサーなどでは重要です。
レンズでは温度によって屈折率だけでなくレンズ形状も熱膨張で変わるため、焦点位置がずれることがあります。
高精度な光学系では、この屈折率変化と熱膨張を両方考慮した温度補償が必要です。
空気の屈折率も温度で変わる
空気の屈折率は1に非常に近いですが、完全に一定ではありません。
気体では、圧力と温度によって密度が変わるため屈折率も変化します。
SCHOTTの温度係数資料でも、光学ガラスの絶対屈折率を扱う際に、空気側の屈折率が温度・圧力・波長によって変わることを考慮しています。
地表付近で温度勾配が生じると、空気の屈折率も高さによってわずかに変化し、光線が連続的に曲がることがあります。
蜃気楼は、このような空気の屈折率勾配が大きく関係する現象です。
温度が一様でないと光は境界がなくても曲がる
普通のスネルの法則は、二つの均一媒質の境界で屈折率が急に変わる場合を考えます。
しかし、屈折率が空間的に少しずつ変化する場合、光線は一回だけ折れ曲がるのではなく、連続的に方向を変えます。
たとえば、熱い地面の上では空気の温度が高さとともに変わり、屈折率にも勾配ができます。
すると光は屈折率分布に沿って曲線を描くように進みます。
つまり屈折は、目に見える「境界面」があるときだけ起こる現象ではありません。
圧力や密度も屈折率に影響する
特に気体では、圧力が上がって密度が高くなると、単位体積あたりの分子数が増えます。
そのため、一般に屈折率も1からより大きく離れる方向へ変化します。
液体や固体でも、圧力や機械的応力によって密度・構造が変われば屈折率が変化することがあります。
この性質は光弾性や圧力センサーなどにも利用されています。
結晶では方向によって屈折率が違うこともある
ガラスや水のような等方的な媒質では、同じ条件ならどの方向へ進んでも屈折率は基本的に同じです。
一方、一部の結晶では原子配列に方向性があるため、光の偏光方向や進行方向によって屈折率が変わります。
これを複屈折といいます。
その結果、一つの入射光が二つの異なる屈折方向へ分かれる場合があります。
したがって「物質の違い」には、化学組成だけでなく結晶構造や方向性も含まれます。
波長と温度の影響は独立なのか
完全に独立とは限りません。
屈折率は一般に
n = n(λ, T)
のように、波長λと温度Tの両方に依存します。
SCHOTTの技術資料でも、光学ガラスの温度係数を波長と温度の関数として計算する式が示されています。
つまり、ある温度で測った分散曲線と、別の温度で測った分散曲線は完全に同じではありません。
精密な分光器やレーザー光学系では、波長と温度を同時に考える必要があります。
なぜプリズムの色分離は温度でもわずかに変わるのか
プリズムの分散は、波長ごとに屈折率が異なることから生じます。
もし温度によってn(λ,T)が変われば、赤・緑・青それぞれの屈折角も少しずつ変わります。
そのため、精密な分光装置では温度変化が波長位置のずれにつながることがあります。
この問題を避けるため、装置を恒温化したり、温度による屈折率変化を校正に含めたりします。
高屈折率材料ほど必ず分散も大きいのか
必ずしもそうではありません。
屈折率の絶対値が大きいことと、波長による変化量が大きいことは別の性質です。
光学ガラスでは、基準波長での屈折率と分散の大きさを組み合わせて材料を分類します。
レンズ設計では、高屈折率でありながら分散を抑えた材料や、逆に分散特性の違うガラスを組み合わせることがあります。
したがって、屈折率だけを見ても色収差の大きさまではわかりません。
同じ屈折率なら同じ曲がり方になるのか
同じ波長・同じ温度で、第一媒質と第二媒質の屈折率が同じなら、スネルの法則上は境界で進行方向は変わりません。
ただし、実際の物質では吸収、散乱、異方性など別の光学特性が異なる可能性があります。
つまり「屈折の角度」だけなら屈折率で決まりますが、「見え方全体」は屈折率だけでは決まりません。
屈折率の変化は反射にも影響する
境界での屈折率差が変われば、屈折角だけでなく反射率も変わります。
フレネルの式では、反射率は二つの媒質の屈折率、入射角、偏光によって決まります。
したがって、温度や波長によって屈折率が変わると、精密には反射率も変化します。
物質によって反射の強さや広がり方がどう違うかについては、関連記事「なぜ同じ光でもガラス・金属・紙で反射の強さや広がり方が違うのか？」で詳しく解説しています。
光の色との関係
人が感じる色は、目に届く光の波長成分と視覚系の応答で決まります。
屈折率が波長によって違うと、プリズムやレンズで波長ごとに進行方向が変わり、結果として光のスペクトルが空間的に分かれます。
物質や条件による色の違いについては、関連記事「なぜ光の色には物質や条件による違いがあるのか？」で扱います。
影との関係
透明な物体では、屈折によって光の進行方向が変わるため、単純な遮蔽だけでは説明できない明暗分布ができます。
水の入ったコップやレンズの近くで、影の中に明るい筋ができるのは、屈折によって光が集められる場所があるためです。
物質や条件によって影の見え方がどう変わるかについては、関連記事「なぜ光の影には物質や条件による違いがあるのか？」で扱います。
まとめ
光の屈折が物質・波長・温度によって変わるのは、スネルの法則に入る屈折率nが、それらの条件によって変化するからです。
- 物質ごとに電子分極・密度・構造が異なるため屈折率が違う
- 同じ物質でも光の周波数によって電子応答が変わるため、屈折率は波長依存になる
- 多くの透明材料の可視域では短波長ほど屈折率が大きく、青・紫の光が赤より強く曲がる
- 温度が変わると密度や分極応答が変化し、屈折率も変わる
- dn/dTの符号と大きさは材料・波長によって異なる
- 温度勾配があれば、明確な境界がなくても光線は連続的に曲がる
- 高精度なレンズ、分光器、レーザー装置では波長と温度の両方を考慮する必要がある
つまり、屈折は一つの固定された曲がり方ではありません。光と物質の相互作用が物質・波長・温度によって変わり、その結果として屈折率が変化するため、同じスネルの法則でも実際の屈折角が条件ごとに変わるのです。
関連記事
参考資料
- 東京大学 生産技術研究所 黒田和男「光学 第2章 光の伝搬，反射屈折」
- SCHOTT Advanced Optics: TIE-19 Temperature Coefficient of the Refractive Index
- OpenStax University Physics Volume 3: Dispersion
- RP Photonics Encyclopedia: Refractive Index
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