カメラと聞くと、普通はレンズで光を集めて像を作る装置を思い浮かべます。ところが、箱に小さな穴を一つ開けるだけでも、反対側のスクリーンには外の景色が映ります。
しかも、その像は上下左右が逆さまです。
なぜ、ピンホールカメラはレンズがなくても像を作れるのでしょうか。
結論からいうと、光が日常的なスケールではほぼ直進し、小さな穴が物体の各点から来る多数の光線のうちごく限られた方向だけを選ぶためです。
物体の上側から来た光は穴を通ってスクリーンの下側へ、下側から来た光は上側へ届きます。そのため、スクリーン上には上下左右が反転した実像ができます。
まず、物体の一点からは多くの方向へ光が出ている
私たちが物体を見ることができるのは、物体自身が光っているか、照明や太陽の光を反射しているからです。
物体表面の一点からの光は、一方向だけではなく多くの方向へ進みます。
そのままスクリーンを置くだけでは、物体のさまざまな点から来た光がスクリーン上の広い範囲で重なってしまい、はっきりした像にはなりません。
そこで小さな穴を置くと、通過できる光の方向が大きく制限されます。
小さな穴が「光線を選ぶ」
ピンホールの役割は、光を曲げることではありません。
穴を通過できる光線だけを選び、それ以外を遮ることです。
北海道大学のピンホールカメラ教材でも、物体から反射した光が多方向へ進む一方、小穴を通過した限られた光が直進してスクリーンへ届くことで像ができることが扱われています。
MITの計算写真学資料も、各物体点から出た光のうち、ピンホールを通るほぼ一本の光線だけがスクリーン上の対応する一点へ届くことで像が形成されると説明しています。
なぜ像は上下逆さまになるのか
物体の上端から出た光を考えます。
その光がピンホールを通ると、穴の先でもほぼ同じ直線上を進み、スクリーンの下側へ届きます。
逆に、物体の下端から来た光はスクリーンの上側へ届きます。
同じことが左右方向にも起こるため、スクリーン上の像は上下左右が反転します。
つまり、逆さまになるのはレンズが像を反転させているからではなく、光線が穴の位置で交差して、そのまま直進する幾何学によるものです。
なぜレンズがなくても「実像」になるのか
スクリーンを置いた位置に実際に光が集まり、紙や壁へ像を映せるものを実像と呼びます。
ピンホールカメラでは、レンズで光を集光しているわけではありませんが、小穴が各方向の光線を選別するため、スクリーン上の各位置に特定の方向から来た光が対応します。
そのため、スクリーンへ実際に像を投影できます。
これは鏡の中に見える虚像とは異なり、紙や撮像素子で記録できる像です。
穴が大きいと像がぼやけるのはなぜか
穴が大きくなると、物体の一点から出た複数の光線が穴の別々の場所を通過できるようになります。
すると、その物体点から来た光がスクリーン上の一点ではなく、小さな円やぼやけた領域へ広がります。
隣り合う物体点からの光も互いに重なるため、像の輪郭がぼやけます。
したがって、ピンホールを小さくするほど幾何光学的なぼけは小さくなります。
穴を小さくすると像が暗くなるのはなぜか
穴を小さくすると通過できる光の量そのものが減ります。
そのため、像は鮮明になりやすい一方で暗くなります。
ピンホールカメラでは、レンズ付きカメラのように広い開口から多くの光を集めることができません。
このため写真として記録する場合は、明るい場所を撮る、長時間露光する、高感度の撮像材料を使うなどの工夫が必要になります。
穴は小さければ小さいほどよいのか
いいえ。
穴を小さくしすぎると、今度は光の波としての性質が目立ち、回折によって光が広がります。
OpenStaxは、光が波長より十分大きい物体や開口と相互作用するときには直線的な光線近似がよく成り立つ一方、開口が波長に近づくと波動性が目立つと説明しています。
したがって、ピンホールには「幾何学的なぼけを小さくするためには小さいほうがよい」という効果と、「回折を小さくするためには小さすぎないほうがよい」という相反する条件があります。
最適な穴径があるのはなぜか
穴が大きすぎると幾何学的なぼけが増えます。
穴が小さすぎると回折ぼけが増えます。
この二つのぼけが合わさるため、最も鮮明になる穴径にはある程度の最適値があります。
最適な大きさは、使う光の波長と、ピンホールからスクリーンまでの距離によって変わります。
そのため、ピンホールカメラでは単純に最小の穴を開ければよいわけではありません。
ピンホールからスクリーンまでの距離で像の大きさが変わる
ピンホールからスクリーンを遠ざけると、同じ物体から来た光線はより広い位置まで進むため、像は大きくなります。
逆にスクリーンを穴へ近づけると像は小さくなります。
これは相似な三角形で説明できます。
物体までの距離をD、物体の高さをH、ピンホールからスクリーンまでの距離をd、像の高さをhとすると、概略
h / H = d / D
という関係になります。
スクリーンを遠ざけると像は大きいが暗くなる
スクリーンまでの距離を長くすると像は大きくなります。
しかし、同じ量の光がより広い面積へ分布するため、単位面積あたりの明るさは低くなります。
さらに暗箱が長くなることで、観察しやすさや装置サイズにも影響します。
したがって、像の大きさ、明るさ、鮮明さの間にはトレードオフがあります。
なぜ箱の中を暗くする必要があるのか
ピンホールを通ってできる像はもともと暗いので、箱の隙間から余計な光が入ると、その光がスクリーン全体を明るくして像のコントラストを下げます。
そのため、カメラオブスクラやピンホールカメラでは内部を暗くし、必要な光だけが小穴から入るようにします。
カメラを黒い箱として作るのは、単に見た目の問題ではなく、迷光を減らして像を見やすくするためです。
ピンホールカメラとカメラオブスクラは同じものか
基本原理は同じです。
カメラオブスクラは「暗い部屋」という意味で、暗くした部屋や箱の一面に小さな穴を開け、反対側へ外の景色を投影する装置です。
小型化すればピンホールカメラになります。
歴史的には、カメラオブスクラは絵画の補助や光学現象の観察に使われ、のちの写真カメラの基本的な考え方につながりました。
木漏れ日の中に丸い太陽像が見えるのも同じ原理
木の葉の隙間は、自然のピンホールとして働くことがあります。
地面へ落ちる一つ一つの明るい斑点は、単なる「葉の隙間の形」ではなく、太陽の像になっています。
国立天文台は、日食のときに厚紙の小穴や木漏れ日を使うと、欠けた太陽の形が地面へ投影されることを、ピンホールの原理として紹介しています。
これは太陽を直接見ずに日食を観察できる安全な方法の一つです。
なぜ太陽像は丸く見えるのか
ピンホールを通る太陽光は、太陽表面の各方向から来ています。
十分に小さな穴なら、地面やスクリーン上には太陽の形そのものが投影されます。
太陽の見かけの形が円盤なので、木漏れ日の像も基本的には丸くなります。
日食の途中なら、その円盤の一部が欠けた形が投影されます。
なぜ壁に小穴を開けても景色が映るのか
部屋を十分暗くし、一面に小さな穴だけを開けると、外の景色から来た光が穴を通って反対側の壁へ届きます。
上空から来た光は壁の下側へ、地面側から来た光は上側へ届くため、外の景色が大きな倒立像として現れます。
これは部屋全体を巨大なピンホールカメラにした状態です。
レンズ付きカメラは何を改善したのか
ピンホールカメラの大きな弱点は、像が暗いことです。
レンズを使えば、より大きな開口から来る多くの光を屈折によって同じ像点へ集めることができます。
そのため、ピンホールよりはるかに明るい像を作れます。
ただしレンズには焦点距離があり、ピント合わせが必要になります。
ピンホールカメラは暗い代わりに、広い距離範囲へ比較的ぼけにくいという特徴があります。
なぜピンホールカメラはピント合わせをあまり必要としないのか
レンズカメラでは、物体距離によって像が鮮明になる像面位置が変わります。
一方、ピンホールでは、光を屈折で集光しているわけではありません。
小穴によって光線の方向を絞っているだけなので、近くの物体も遠くの物体も比較的同時に像として現れます。
このためピンホールカメラは非常に深い被写界深度を持ちます。
像が左右も逆になるのはなぜか
上下だけでなく左右方向でも同じ光線交差が起こるためです。
物体の左側から来た光は穴を通ってスクリーンの右側へ、右側から来た光は左側へ届きます。
そのため物理的なスクリーン上の像は180度回転した向きになります。
ピンホールカメラは現代のカメラ技術にも関係するのか
現代のカメラはレンズを使いますが、画像形成の幾何学を説明するときには今でもピンホールカメラモデルが基本として使われます。
三次元空間の点から出た光が一つの投影中心を通り、二次元の撮像面へ写るというモデルです。
コンピュータビジョン、三次元計測、カメラ校正、CGなどでは、この透視投影モデルが重要な基礎になります。
ピンホールが二つあるとどうなるのか
穴が二つあると、それぞれの穴が別々のピンホールカメラとして働きます。
そのためスクリーンには少し位置のずれた二つの像が重なって見えます。
北海道大学の教材でも、ピンホールが増えると対応する像も増えるという実験を通して、光の直進を理解する構成が使われています。
このことからも、小穴が「光線の通り道を選ぶ」役割を持つことが分かります。
既存の「なぜ光は均一な媒質中ではまっすぐ進むのか？」との違い
既存記事では、均一な媒質中で光の直進近似がなぜ成り立つのかを、波面・幾何光学・回折との関係から説明しています。
本記事ではその原理を前提に、小さな穴が物体の各点から来る光線を選別し、レンズなしでもスクリーン上へ倒立した実像を作るピンホールカメラの仕組みに焦点を限定しています。
つまり、一方は「なぜ直進するか」、もう一方は「直進をどう利用して像を作るか」です。
まとめ
ピンホールカメラがレンズなしでも逆さまの像を作れるのは、光の直進と小穴による光線選別を利用しているためです。
- 物体の各点からは多方向へ光が進む
- 小さな穴は、その中からごく限られた方向の光線だけを通す
- 物体上部からの光はスクリーン下部へ、下部からの光は上部へ届く
- そのため上下左右が反転した実像ができる
- 穴を小さくすると幾何学的なぼけは減るが、像は暗くなる
- 小さくしすぎると回折が強くなり、再びぼける
- レンズは大きな開口から多くの光を集め、ピンホールカメラの暗さを改善する
- 現代の画像計測でもピンホールカメラモデルが透視投影の基本として使われる
つまり、ピンホールカメラは、光を曲げて像を作るのではなく、まっすぐ進む光の中から必要な方向だけを小穴で選ぶことで像を作る、最も単純なカメラなのです。
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参考資料
- 北海道大学学術成果コレクション「報告：ピンホールカメラを用いた光の学習」
- 国立天文台「観察のしかた―ピンホールを利用する」
- OpenStax University Physics Volume 3: The Propagation of Light
- MIT Computational Photography: Pinhole Image Formation and Linear Perspective
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