日時計では、地面や文字盤に立てた棒や針の影を見るだけで、おおよその時刻を知ることができます。
なぜ、影の向きから時刻が分かるのでしょうか。
結論からいうと、地球が自転することで太陽の見かけの方位が一日の中で規則的に変化し、それに伴って影の向きも反対側へ規則的に動くからです。
日時計は「影の長さそのもの」を時計の針として使うというより、太陽の位置変化を影の方向へ写し取り、その方向を時刻目盛りに対応させた装置です。
太陽が東から西へ動いて見えるのはなぜか
太陽が空を東から西へ移動して見える主な理由は、地球が西から東へ自転しているからです。
地球が一日にほぼ一回転するため、地上から見ると太陽は東から昇り、南の空を通り、西へ沈むように見えます。
この見かけの日周運動は毎日繰り返されます。
国立天文台も、太陽や恒星の位置が時刻とともに変化するのは主に地球の自転によるもので、逆に太陽の位置から時刻を調べられると説明しています。
影はなぜ太陽と反対方向へ伸びるのか
太陽光は地上ではほぼ平行光線として届きます。
棒がその光を遮ると、棒の後ろ側に光の届きにくい領域ができます。これが影です。
したがって、影の向きは太陽の方位とほぼ180度反対になります。
国立天文台の影位置の解説でも、影の方位角は太陽の方位角へ180度を加えて求められるとされています。
つまり、影の向きを見れば、太陽がどちら側にいるかを逆に読み取れます。
朝・昼・夕方で影の向きはどう変わるのか
朝、太陽が東側にあると、影は西側へ伸びます。
昼ごろに太陽が南側へ来る地域では、影は北側へ向きます。
夕方、太陽が西へ移ると、影は東側へ伸びます。
このように、太陽の方位が時間とともに変わるため、影の方向も一方向へ順番に移動します。
日時計は、この規則的な影の移動を文字盤上の時刻目盛りに対応させています。
影の長さも時刻で変わるのはなぜか
太陽が低い位置にある朝夕は、影が長くなります。
太陽が高くなる昼ごろには、影は短くなります。
棒の高さをH、太陽高度をhとすると、平らな地面にできる影の長さLは概略
L = H cot h
で表せます。
国立天文台も、影の長さを「物体の高さ × cot h」で求められると説明しています。
ただし、日時計で時刻を読む主な手がかりは、単純な影の長さよりも影の方向です。
なぜ影の方向なら時刻に対応させやすいのか
太陽の高度は季節によって大きく変わります。
夏と冬では、同じ時刻でも太陽の高さが違うため、影の長さも大きく異なります。
そのため、影の長さだけを時刻へ対応させると季節の影響を強く受けます。
一方、日時計では針の向きや文字盤の設計を工夫し、太陽の時角に対応する影の向きを読み取れるようにします。
これにより、一日の時間経過を影の回転として表現できます。
日時計の「針」は普通の垂直な棒とは限らない
日時計の影を作る部分をノーモンと呼びます。
簡単な実験なら棒を垂直に立てても影の動きを観察できます。
しかし、より実用的な日時計では、ノーモンの影を作る辺を地球の自転軸と平行にする設計が使われます。
北半球では、その方向はおおよそ北極星の方向です。
国立天文台の暦Wikiでも、棒の先を北極方向へ向けることで、影の動きの季節変化を抑えられると説明されています。
なぜノーモンを地球の自転軸と平行にするとよいのか
地球の自転軸と平行な線を基準にすると、太陽の日周運動を「地球が回転した角度」として直接扱いやすくなります。
地球は24時間でほぼ360度回転するため、平均すると1時間あたり約15度です。
そのため、適切に設計した日時計では、影の回転角を時刻へ対応させられます。
ただし文字盤面が水平か垂直か、設置緯度がいくつかによって、実際の時刻線の配置は変わります。
1時間ごとに目盛りを15度ずつ描けばよいのか
必ずしもそうではありません。
赤道面に平行な文字盤では時刻線を15度間隔で配置できます。
しかし、一般的な水平日時計では、文字盤面が地球の赤道面と平行ではないため、時刻線の間隔は均等になりません。
設置地点の緯度とノーモンの傾きを考慮して、各時刻の太陽の時角が文字盤上でどの方向へ投影されるかを計算する必要があります。
日時計が示すのは腕時計と同じ時刻なのか
そのままでは一致しないことがあります。
日時計が基本的に示すのは、実際の太陽の位置を基準にした視太陽時、または真太陽時です。
一方、私たちが普段使う時計は、一定の速さで進む平均太陽時を基礎にした標準時です。
国立天文台は、実際の太陽の位置にもとづく時刻を視太陽時、一定速度で動く仮想的な平均太陽にもとづく時刻を平均太陽時と説明しています。
したがって、精密に比べると日時計と腕時計には季節や場所による差が生じます。
なぜ日時計と時計の間に季節的なずれが出るのか
実際の太陽は、毎日まったく同じ速さで空を動いているわけではありません。
主な理由は二つあります。
一つは、地球の公転軌道が完全な円ではなく楕円で、公転速度が一年の中で変化することです。
もう一つは、地球の自転軸が公転面に対して傾いているため、太陽の見かけの移動が東西方向だけではないことです。
そのため、実際の太陽にもとづく時刻と平均的な太陽にもとづく時刻には差が生じます。
この差を均時差と呼びます。
国立天文台も、均時差は視太陽時と平均太陽時の差で、季節によって変化すると説明しています。
経度が違うと日時計と標準時がずれるのはなぜか
標準時は、広い地域で同じ時刻を使えるよう、一つの基準経度をもとに決められています。
しかし太陽が南中する時刻は、場所の経度によって異なります。
基準経度より東にいる地点では太陽が早く南中し、西にいる地点では遅く南中します。
そのため、日時計の視太陽時を腕時計の標準時へ直すには、均時差だけでなく、設置地点と標準時基準子午線との経度差も考える必要があります。
「正午なのに太陽が真南にいない」ことはあるのか
腕時計が12時を示していても、太陽がその場所でちょうど南中しているとは限りません。
標準時は広い地域で共通して使われるため、場所の経度差があります。
さらに均時差も加わります。
日時計では、実際の太陽が南中するときが視太陽時の正午になります。
このため、日時計の正午と腕時計の12時は一致しない日があるのです。
季節によって太陽の高さが変わっても日時計は使えるのか
正しく設計された日時計なら使えます。
季節が変わると太陽の赤緯が変化し、同じ時刻でも太陽高度は変わります。
そのため影の長さや影の先端の位置は大きく変わります。
しかし、地球の自転軸と平行なノーモンを使い、時角に対応した時刻線を設計しておけば、影の方向から視太陽時を読むことができます。
季節ごとの影の先端位置まで記録すると、日時計とカレンダーを組み合わせたような装置も作れます。
同じ日時計を別の緯度へ持っていくとずれるのはなぜか
ノーモンを地球の自転軸と平行にするには、設置地点の緯度に合わせて傾きを調整する必要があります。
北極の高さは、観測地点の緯度とほぼ同じです。
そのため、ある緯度向けに作った水平日時計を別の緯度へそのまま持っていくと、ノーモンの向きと文字盤の時刻線が適切でなくなります。
日時計は単純な装置に見えて、実際には設置場所の緯度と方位を反映した地理依存の時計です。
日時計は真北を正しく合わせる必要があるのか
必要です。
日時計の基準方向がずれていると、影が正しい時刻線を横切りません。
Smithsonianの所蔵日時計の解説でも、ノーモンを真北へ正しく合わせることで、その影が文字盤上の時刻を示すと説明されています。
磁石が示す磁北と地理的な真北は場所によって少し違うため、精度を求める場合は真北を基準に設置します。
曇りの日や夜には使えないのはなぜか
日時計は太陽からの直接光で影を作る装置です。
厚い雲で太陽光が強く散乱されると、はっきりした影ができなくなります。
夜には太陽光そのものが届かないため使えません。
つまり日時計は、電力を必要としない一方、太陽が見えることを前提とした時計です。
棒を立てるだけの簡単な日時計でも時刻は分かるのか
おおよその時刻なら分かります。
同じ場所で何日か、または同じ季節に影の方向と腕時計の時刻を記録して目盛りを作れば、簡易日時計になります。
ただし季節による太陽高度・方位の変化、均時差、経度差を考えない場合、年間を通して高精度にはなりません。
本格的な日時計では、ノーモンの向きと文字盤の時刻線を天文学的に設計します。
日時計は影の「向き」と「先端位置」のどちらを使うのか
種類によって異なります。
水平日時計や垂直日時計では、主にノーモンが作る影の線と時刻線の交点を読みます。
一方、棒の先端や小さな穴が作る一点の影を使い、その位置から時刻や季節を読む形式もあります。
太陽の方位と高度の両方を使えば、時刻だけでなく日付情報まで表現できます。
影の長さから季節も分かるのはなぜか
同じ場所・同じ時刻でも、夏は太陽が高く、冬は低くなります。
そのため、たとえば視太陽時の正午にできる影は夏に短く、冬に長くなります。
国立天文台も、太陽の南中高度が季節と緯度によって変化することを示しています。
したがって、影の方向を時刻、影の長さや先端位置を季節の情報として組み合わせることができます。
日時計は地球が回っていることを目で見せる装置でもある
日時計の影は、数分ごとに見るとほとんど動いていないように感じます。
しかし30分、1時間と時間を空けると、影は確実に移動しています。
この影の移動は、地球の自転による太陽の日周運動を地面の上に投影したものです。
日時計は時刻を測るだけでなく、地球の自転を日常的に観察できる簡単な天文装置でもあります。
既存の「影の大きさやぼやけ方」の記事とは何が違うのか
既存の影の記事では、光源の大きさ、光源と物体の距離、投影面までの距離によって影の大きさやぼやけ方がどう変わるかを扱っています。
本記事では、太陽の見かけの日周運動によって影の方向が規則的に回転し、その方向を時刻目盛りへ対応させる日時計の仕組みに焦点を限定しています。
つまり、一方は「影の形を決める幾何学」、もう一方は「影の方向変化を時間測定へ利用する技術」です。
まとめ
日時計が影の向きから時刻を示せるのは、地球の自転によって太陽の見かけの方位が規則的に変化し、影がその反対方向へ動くからです。
- 太陽の日周運動は主に地球の自転によって生じる
- 影の方位は太陽の方位とほぼ反対になる
- 朝から夕方へ太陽が動くと、影も規則的に回転する
- 日時計はその影の方向を時刻線へ対応させる
- 精密な日時計ではノーモンを地球の自転軸と平行にする
- 日時計が示すのは基本的に視太陽時で、腕時計の標準時とは一致しないことがある
- 均時差と経度差を補正すると標準時に近づけられる
- 影の長さや先端位置には季節による太陽高度の情報も含まれる
つまり、日時計は「影が動くから時刻が分かる」のではなく、地球の自転が作る太陽の規則的な見かけの運動を、影の方向として地面へ投影し、その角度を時間へ変換する時計なのです。
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参考資料
- 国立天文台 暦計算室「太陽の高度，方位角および影の位置の概略値の求め方」
- 国立天文台 暦Wiki「太陽時」
- 国立天文台「太陽の南中時刻は日によって変わるの？」
- Smithsonian Institution: Sundial
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