温度は、私たちが日常的に使う最も身近な物理量の一つです。気温、体温、調理温度、機械の温度など、さまざまな場面で数値として扱われています。しかし、「温度とは何か」を物理学の法則で説明しようとすると、単に「熱さ・冷たさの程度」では不十分です。
結論からいうと、温度は、熱平衡を判定するための状態量として定義でき、さらに統計力学ではエネルギーの尺度と結び付けて理解できます。熱力学第0法則によって「同じ温度」という関係が一貫して定義でき、現在のSIではボルツマン定数を固定することで、熱力学温度の単位ケルビンがエネルギーと直接結び付けられています。
つまり温度は、単なる感覚的な「熱さ」ではなく、熱平衡、エネルギー分布、熱力学法則、温度尺度を一つにつなぐ物理量です。
温度を法則で定義するには何が必要なのか
私たちは感覚的には「こちらの方が熱い」と判断できますが、人の感覚は温度計としては正確ではありません。同じぬるま湯でも、直前に熱い水へ触れていた手と冷たい水へ触れていた手では感じ方が変わります。
そこで物理学では、「熱い・冷たい」という感覚から離れて、再現可能な関係を使って温度を定義します。その基礎となるのが熱平衡です。
二つの物体を熱的に接触させ、十分に時間がたっても正味の熱移動がなくなったとき、二つは熱平衡にあるといいます。このとき、両者の温度は等しいと定義できます。
日本機械学会の熱力学解説でも、二つの物体を接触させて熱の流入出がなくなった状態を熱平衡とし、そのとき両者の温度が等しいと説明しています。
熱力学第0法則は「同じ温度」を保証する
温度という量が使えるためには、「同じ温度」という関係に矛盾があってはいけません。
熱力学第0法則は、物体AとBが熱平衡にあり、AとCも熱平衡にあるなら、BとCも熱平衡にある、という原則です。
この関係が成り立つからこそ、温度計を一つ用意して、別々の物体の温度を比較できます。温度計が物体Bと熱平衡になったときの値と、物体Cと熱平衡になったときの値が同じなら、BとCは直接触れなくても同じ温度だと判断できます。
OpenStaxも、熱力学第0法則によって「二つの物体が熱平衡なら同じ温度を持つ」という温度の基本的な定義が可能になると説明しています。
なぜ温度計で温度を測れるのか
温度計は、実は測定対象そのものの温度を直接「読む」装置ではありません。温度計は自分自身の物理状態を測っています。
たとえば液体温度計なら液体の体積、白金抵抗温度計なら電気抵抗、熱電対なら熱起電力、放射温度計なら電磁放射を測ります。
温度計を測定対象へ接触させると、最初は両者の間で熱が移動します。十分に時間がたち、両者がほぼ熱平衡へ達したとき、温度計の温度を対象物の温度とみなせます。
つまり温度測定の根底には、「熱平衡になれば温度が等しい」という第0法則があります。
温度は「熱の量」ではない
温度と熱は日常語では混同されやすいですが、物理学では別の概念です。
温度は状態量です。物体がどのような熱的状態にあるかを表します。
熱は、温度差などによって系から系へ移動するエネルギーです。物体の中に「熱」という物質が蓄えられているわけではありません。
また、温度と内部エネルギーも同じではありません。大きな浴槽のぬるま湯は、小さなカップの熱湯より低温でも、総内部エネルギーが大きい場合があります。
温度は物体の大きさに比例しない示強性状態量です。物質量を2倍にしても、同じ熱平衡状態なら温度は2倍にはなりません。
温度差があると、なぜ熱が流れるのか
二つの系が異なる温度を持っていると、接触したときに正味のエネルギー移動が起こります。
高温側と低温側では、粒子が持つエネルギーの分布が異なります。境界ではエネルギー交換が両方向に起こっていますが、多数の粒子を平均すると、高温側から低温側へ渡るエネルギーの方が大きくなります。
その結果、高温側は冷え、低温側は温まり、温度差が小さくなります。最終的に正味の熱移動がなくなると熱平衡です。
この意味で、温度は「どちら向きに正味の熱が流れるか」を判断する指標でもあります。
理想気体では温度と運動エネルギーがどう結び付くのか
温度を微視的に理解する最も分かりやすい例が、単原子理想気体です。
単原子理想気体では、分子一個あたりの平均並進運動エネルギーは、
⟨Etrans⟩ = 3kBT/2
と表されます。
ここでTは絶対温度、kBはボルツマン定数です。
この式では、温度が2倍になれば平均並進運動エネルギーも2倍になります。そのため「温度が高いほど粒子運動が激しい」という説明は、理想気体では非常に明確な意味を持ちます。
なぜ「温度＝分子の速さ」とは言い切れないのか
理想気体の関係を、そのまますべての物質へ当てはめるのは正確ではありません。
分子には並進運動だけでなく、回転や振動があります。固体では格子振動があり、金属では電子もエネルギーを担います。粒子間相互作用による位置エネルギーも内部エネルギーの一部です。
また、同じ温度でも水、金属、気体では内部エネルギーや比熱容量は異なります。
したがって、温度を一般的に「粒子の平均速度」と定義するのではなく、熱平衡を特徴づけ、統計力学的にはエネルギー分布を支配する状態量として理解する方が正確です。
ボルツマン定数は温度とエネルギーを結び付ける
温度とエネルギーの関係で中心的な役割を持つのが、ボルツマン定数kBです。
現在のSIでは、ボルツマン定数の値を正確に、
kB = 1.380649 × 10-23 J/K
と定めることで、ケルビンが定義されています。
BIPMによると、この定義は、1 Kの温度変化が熱エネルギー尺度kBTの変化として1.380649 × 10-23 Jに対応することを意味します。
つまり現在のケルビンは、特定の物質の性質だけを基準にした単位ではなく、エネルギーと温度を結ぶ普遍定数によって定義されています。
なぜケルビンは絶対温度と呼ばれるのか
日常では摂氏温度を使いますが、熱力学の式ではケルビンが基本です。
摂氏温度tと熱力学温度Tの関係は、
T = t + 273.15
です。
1℃の温度差と1 Kの温度差は同じ大きさですが、基準点が異なります。0 Kは絶対零度で、熱力学温度尺度の下限です。
ステファン＝ボルツマンの法則、理想気体の状態方程式、ボルツマン分布などでは、温度の比や絶対値そのものが意味を持つため、ケルビンを使う必要があります。
現在のケルビンはなぜ水の三重点だけで定義しないのか
以前のケルビンは、水の三重点の熱力学温度を273.16 Kとすることで定義されていました。
しかし現在は、ボルツマン定数を固定する定義へ変更されています。BIPMとNISTによると、この新しい定義は2019年に発効しました。
この変更によって、特定の水試料を基準にしなくても、音速、電気雑音、放射など、エネルギーと温度を結び付けるさまざまな一次温度測定法からケルビンを実現できます。
水の三重点は現在も重要な温度基準ですが、ケルビンそのものの定義ではなく、温度計測を実現・校正するための基準の一つとして位置付けられます。
理想気体の状態方程式でも温度は中心になる
理想気体では、圧力P、体積V、物質量n、温度Tの間に、
PV = nRT
という状態方程式があります。
物質量と体積を一定にすれば、圧力は絶対温度に比例します。そのため、理想気体に近い気体の圧力や体積の変化から温度を測ることもできます。
この関係は、温度が単なる「感覚値」ではなく、圧力や体積とともに物質の巨視的状態を決める状態量であることを示しています。
熱力学温度は特定の温度計に依存しない
温度計にはさまざまな方式があります。水銀温度計、白金抵抗温度計、熱電対、放射温度計、気体温度計など、それぞれ測っている物理量は違います。
それでも適切に校正すれば同じ温度を示せるのは、温度そのものが温度計の方式に依存しない熱力学的な量だからです。
熱力学温度は、特定の材料の膨張率や電気抵抗だけで定義されるものではありません。それらは温度を測るための「ものさし」であり、その背後には熱平衡と熱力学温度という共通の量があります。
実用温度目盛はなぜ必要なのか
熱力学温度を一次原理から毎回測定するのは、実験的に難しく時間もかかります。
そこで実際の計量では、再現性の高い基準点と標準温度計を使った実用温度目盛が利用されます。現在広く使われているのが国際温度目盛ITS-90です。
BIPMは、ケルビンの定義そのものと、その定義を実際の温度測定へつなぐ「実現方法」を区別しています。
つまり、「温度とは何か」という原理と、「現場で何℃かを正確に測る方法」は別の段階の問題です。
温度はなぜ状態量なのか
状態量とは、その系が現在どの状態にあるかだけで決まり、そこへ至る経路には依存しない量です。
ある気体を加熱して300 Kにしても、圧縮して300 Kにしても、最終的に同じ熱力学的平衡状態なら温度は300 Kです。
日本機械学会は、温度、圧力、体積、内部エネルギー、エンタルピー、エントロピーなどを状態量として整理しています。
この性質があるから、熱力学では複雑な過程の途中をすべて追跡しなくても、初期状態と最終状態の温度を使って議論できます。
温度はなぜ示強性状態量なのか
温度は、物質量を増やしてもそのまま倍にはなりません。
20℃の水1 Lと20℃の水1 Lを混ぜても、熱損失がなければ2 Lの水は20℃のままです。
このように系の大きさに依存しない量を示強性状態量といいます。温度や圧力がその代表例です。
一方、体積、質量、内部エネルギーなどは系の大きさに比例する示量性状態量です。
統計力学では温度をどう表すのか
統計力学では、温度はエネルギー分布だけでなく、エントロピーとの関係からも定義できます。
熱力学では、体積や粒子数を一定としたとき、
1/T = (∂S/∂U)
という関係で温度を表せます。
Sはエントロピー、Uは内部エネルギーです。
この式は、エネルギーを少し増やしたときに、利用可能な微視的状態の数、つまりエントロピーがどれだけ増えるかによって温度が決まることを示しています。
温度は、単に粒子の運動速度を平均した数字ではなく、エネルギー分布と状態数の関係を表す量でもあるのです。
なぜ高温側から低温側へ熱が流れるのかを温度で説明できる
二つの系AとBが熱だけを交換できる場合を考えます。
AからBへ少量のエネルギーが移るとき、全体のエントロピーが増える方向へ自然な変化が進みます。温度が異なると、エネルギー変化に対するエントロピー変化の割合が異なるため、正味の熱は高温側から低温側へ流れます。
両者の温度が等しくなると、エネルギーを少し移しても全エントロピーを一方向に増やす優位性がなくなり、熱平衡に達します。
この意味でも、温度は熱移動の方向を決める基本的な状態量です。
「負の温度」は絶対零度より低い温度なのか
通常の物質では、ケルビン温度は0 K以上です。しかし、エネルギーに上限がある特殊な量子系では、統計力学上「負の絶対温度」と表される状態を作れることがあります。
これは0 Kより冷たいという意味ではありません。エントロピーと内部エネルギーの関係が通常とは逆転した特殊な分布で、正の温度よりも統計力学的には高いエネルギー側の状態として扱われます。
日常の気体、液体、固体の温度測定では、この特殊な概念を使う必要はありません。通常の熱力学温度は0 K以上として扱います。
利用例1：温度計の校正
精密温度計は、既知の温度を再現できる基準や標準温度計と比較して校正されます。
白金抵抗温度計なら、温度による電気抵抗変化を測り、それを温度目盛へ対応付けます。
この校正が意味を持つのは、異なる温度計でも、同じ熱平衡状態には同じ温度を割り当てられるという第0法則があるからです。
利用例2：工業プロセスを再現できる
金属の熱処理、半導体製造、化学反応、食品加工などでは、温度条件が製品品質を大きく左右します。
「十分に熱くする」ではなく、「873 Kで一定時間保持する」のように温度を物理量として指定できれば、場所や装置が変わっても同じ工程条件を再現できます。
温度が普遍的な状態量として定義されていることが、工業計測と品質管理の基礎になっています。
利用例3：放射から遠くの温度を測る
温度は必ずしも接触式温度計だけで測る必要はありません。
高温物体が放射する電磁波は、プランクの法則によって熱力学温度と結び付いています。そのため放射温度計では、物体から来る赤外線や可視光を測って温度を推定できます。
これは、ケルビンがエネルギーと結び付いた普遍的な温度尺度であることを利用した測定法の一つです。
まとめ
温度を熱力学の原理や法則で説明できるのは、まず熱力学第0法則によって「熱平衡にある系は同じ温度を持つ」という関係が定義できるからです。この原則が温度計測の基礎になります。
さらに理想気体では、温度は粒子の平均運動エネルギーと結び付き、統計力学ではエネルギー分布やエントロピーとの関係から理解できます。
現在のSIでは、ボルツマン定数kBの値を正確に固定することでケルビンが定義され、温度とエネルギーの尺度が直接結び付けられています。
つまり温度は、単なる「熱さ・冷たさ」を数値化したものではありません。熱平衡を判定し、熱の流れる向きを決め、物質の状態を記述し、微視的なエネルギー分布と巨視的な熱力学を結び付ける基本的な状態量なのです。
参考資料
- 日本機械学会誌「第1回 熱と仕事」
- RADIOISOTOPES「熱力学温度の単位ケルビンの定義に関して」
- BIPM “SI base unit: kelvin”
- NIST “Defining the International System of Units (SI)”
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