同じ導線でも、温めたり、長さを変えたり、太さを変えたりすると電気抵抗は変化します。金属線では温度上昇で抵抗が大きくなることが多い一方、半導体では温度が上がると抵抗が小さくなる場合があります。
では、なぜ電気抵抗は温度・長さ・太さによって変化するのでしょうか。結論から言えば、電気抵抗は材料の抵抗率と導体の長さ・断面積で決まり、温度や材料状態が抵抗率を変化させるからです。
一様な導体では、電気抵抗Rは、
R＝ρL/A
と表されます。ρは抵抗率、Lは長さ、Aは断面積です。この式は、抵抗が一つの固定値ではなく、材料の状態と形状の両方で決まることを示しています。
電気抵抗は「電流の流れにくさ」
オームの法則が成り立つ範囲では、電圧V、電流I、抵抗Rの間に、
V＝IR
の関係があります。
同じ電圧なら、抵抗が大きいほど流れる電流は小さくなります。
ただし、抵抗Rは材料名だけで決まるわけではありません。金沢工業大学の教材でも、導体の抵抗は材質、長さ、断面積、温度などによって異なり、R＝ρL/Aで表されることが説明されています。
抵抗率ρは材料の状態を表す
抵抗率ρは、材料そのものが電流をどれだけ流しにくいかを表す物性です。
銅や銀は抵抗率が小さく、電線などに適しています。ニクロムのような合金は抵抗率が大きく、発熱体などに使われます。
OpenStaxでも、抵抗率は材料の性質であり、実際の抵抗はその抵抗率に長さと断面積の効果を加えて決まると説明されています。
したがって、抵抗の変化を考えるときは、「材料そのものの抵抗率が変わったのか」「長さや断面積が変わったのか」を分けることが重要です。
長くすると抵抗が大きくなるのはなぜか
R＝ρL/Aより、材料と断面積が同じなら、抵抗は長さLに比例します。
導線を2倍の長さにすると、他の条件が同じなら抵抗も約2倍になります。
これは、電荷が移動する経路が長くなり、電場方向へ進む途中で散乱を受ける機会が増えるためと考えられます。
回路の観点では、同じ材料・太さの小さな抵抗部分を直列につないでいくと、それぞれの抵抗が加算されるため、全体の抵抗が長さに比例して増えると理解できます。
太くすると抵抗が小さくなるのはなぜか
R＝ρL/Aより、材料と長さが同じなら、抵抗は断面積Aに反比例します。
断面積を2倍にすれば、理想的には抵抗は約半分になります。
太い導線では、電荷が流れることのできる断面が広くなります。多数の電荷が並行して移動できるため、同じ長さでも全体として電流が流れやすくなります。
OpenStaxでも、長い導体ほど抵抗が大きく、断面積が大きい導体ほど抵抗が小さくなることが説明されています。
直径が2倍になると抵抗は4分の1になる
円形の導線では、断面積Aは半径rを使って、
A＝πr²
です。
直径を2倍にすると半径も2倍になり、断面積は4倍になります。
そのため同じ材料・同じ長さなら、抵抗は約4分の1になります。
「太さを2倍にしたら抵抗が半分」と考えると誤りになる場合があり、重要なのは直径ではなく断面積である点に注意が必要です。
金属では温度が上がると抵抗が増えることが多い
多くの金属では、温度が上がると抵抗率が増加します。
近畿大学の電磁気学教材では、温度上昇によって格子振動が強くなり、自由電子の移動が妨げられることが金属の抵抗増加につながると説明されています。
OpenStaxでも、比較的小さな温度範囲では抵抗率を、
ρ＝ρ₀(1＋αΔT)
と近似できることが示されています。
導線の長さや断面積の熱膨張による変化が小さい範囲では、抵抗も同様に、
R＝R₀(1＋αΔT)
の形で近似できます。
なぜ温度上昇で電子が流れにくくなるのか
金属中の伝導電子は、電場によって平均的なドリフト運動をします。
しかし、結晶を構成する原子は静止しているわけではなく、熱運動によって振動しています。
温度が上がると格子振動が大きくなり、電子が散乱される機会が増えます。
その結果、電子が電場方向へ移動する平均的な動きが妨げられ、抵抗率が増えます。
金属の抵抗変化は、単に導線が膨張するからではなく、主に電子散乱の変化によって生じます。
温度係数αは材料によって違う
温度を同じだけ変化させても、抵抗の変化量は材料によって異なります。
その違いを表す一つの指標が温度係数αです。
純金属には比較的大きな正の温度係数を持つものが多く、温度上昇で抵抗が増えます。
一方、抵抗器に使われる一部の合金では、温度による抵抗変化を小さくするように組成が選ばれています。
精密測定では、温度係数の小さい材料を使うことで、周囲温度が変わっても抵抗値を安定させます。
半導体では温度が上がると抵抗が下がることがある
「温度が上がると抵抗が増える」は、すべての材料に共通する法則ではありません。
OpenStaxでは、シリコンやゲルマニウムなどの半導体では温度係数が負になり、温度上昇によって抵抗率が低下する場合があることが示されています。
半導体では温度が上がると、電流を運べる電子や正孔の数が増えることがあります。
電子散乱が増えて移動度が下がる効果もありますが、キャリア数の増加がそれを上回ると、全体として電流が流れやすくなり、抵抗が小さくなります。
温度センサーは抵抗変化を利用している
温度によって抵抗が変わる性質は、誤差の原因になるだけではありません。
金属の抵抗温度計や、温度依存性の大きいサーミスタは、抵抗値を測ることで温度を求めます。
OpenStaxも、サーミスタが温度による抵抗変化を利用する代表的な温度測定素子であることを紹介しています。
つまり「抵抗が条件で変化する」こと自体が、センサーの原理になります。
大電流を流すと抵抗が変化することがある
抵抗へ電流を流すと、
P＝I²R
のジュール熱が発生します。
その熱で部品自身の温度が上がると、金属では抵抗が増えることがあります。
そのため、電流を増やした結果として温度が変わり、さらに抵抗値まで変わることがあります。
この自己発熱が大きい場合、V＝IRでRを一定とした単純な比例関係から外れます。
白熱電球では点灯中に抵抗が大きく変わる
白熱電球のフィラメントは、消灯時には低温ですが、点灯すると非常に高温になります。
金属フィラメントの抵抗は温度上昇とともに増えるため、点灯前と点灯中では抵抗値が大きく異なります。
スイッチを入れた直後は抵抗が小さく、大きな突入電流が流れやすくなります。
その後フィラメントが温まると抵抗が増え、電流は定常値へ落ち着きます。
同じ部品でも使用中の温度が変われば抵抗値は一定ではありません。
引っ張ると抵抗が変わる理由
導線を引っ張ると、一般に長さLが増え、断面積Aが小さくなります。
R＝ρL/Aから考えると、Lが増える効果とAが減る効果の両方が抵抗を大きくする方向へ働きます。
さらに材料によっては、ひずみによって抵抗率ρそのものも変化します。
この性質を利用したのがひずみゲージです。構造物のわずかな伸び縮みを抵抗変化として検出し、力や変形を測定します。
圧力や接触状態でも抵抗は変わる
二つの金属を接触させても、表面の微細な凹凸のため、実際に原子レベルで接触している面積は限られています。
強く押し付けると実際の接触面積が増え、接触抵抗が小さくなることがあります。
逆に、端子が緩んだり、酸化膜や汚れが生じたりすると接触抵抗が増える場合があります。
したがって回路全体の抵抗は、導線本体の材料と形状だけでなく、接続部分の状態でも変化します。
不純物や合金化で抵抗率が変わる
金属へ別の元素を加えると、結晶の規則性が乱れ、伝導電子の散乱が増えることがあります。
そのため、純金属より合金の方が大きな抵抗率を持つことがあります。
NISTには純金属の電気抵抗率を広い温度範囲で整理した測定研究があり、抵抗率が材料と温度の両方に依存することが分かります。
実用上は、低抵抗が必要な配線では高純度材料を使い、高い抵抗や安定した温度特性が必要な抵抗器では合金を使うなど、目的に応じて材料状態を選びます。
半導体では不純物を加えると抵抗が大きく下がることがある
金属では不純物が電子散乱を増やして抵抗を大きくすることが多い一方、半導体では逆の効果を利用します。
シリコンなどへ特定の不純物を加えるドーピングによって、電流を運ぶ電子や正孔の数を増やせます。
キャリア数が大きく増えれば伝導率が高くなり、抵抗率は低下します。
したがって「不純物を加えると抵抗が増える」という説明も、材料を限定しなければ正しくありません。
光で抵抗が変わる材料もある
半導体では、光を吸収すると電子と正孔が増え、電気を流しやすくなる場合があります。
その結果、抵抗が小さくなります。
この光による抵抗変化は、光センサーや光導電素子などに利用されます。
金属線の抵抗を考えるときには光の影響は通常小さいですが、半導体では重要な変化条件になることがあります。
抵抗値は測定条件でも変わって見えることがある
抵抗を測るために電流を流すと、その測定電流自身が試料を温めることがあります。
温度係数の大きい材料では、測定電流が大きすぎると自己発熱によって本来測りたい温度での抵抗からずれてしまいます。
高精度な抵抗測定では、測定電流を小さくしたり、温度を一定に保ったりして、測定そのものが抵抗値を変えないようにします。
極低温では金属の抵抗が小さくなる
金属を冷却すると格子振動が小さくなり、電子散乱が減るため、多くの場合、抵抗率は低下します。
NISTでは複数の純金属について0 K付近から273 Kまでの抵抗率測定が整理されており、金属抵抗率の強い温度依存が示されています。
ただし低温になっても、不純物や結晶欠陥による散乱は残る場合があります。
そのため純度や結晶品質が低温での残留抵抗を左右します。
超伝導では条件を超えると抵抗が0になる
一部の材料では、温度を臨界温度より低くすると超伝導状態へ移り、直流抵抗が0になります。
これは普通の金属で格子振動が少なくなった延長だけではなく、量子力学的な協調状態による現象です。
さらに超伝導には臨界磁場や臨界電流などの条件もあります。
この例は、抵抗が材料名だけで一意に固定される量ではなく、物質の状態そのものが変われば劇的に変化し得ることを示しています。
「抵抗が変化した」ときに何を確認すればよいか
抵抗値が前と違ったときは、少なくとも次の条件を確認すると原因を整理しやすくなります。
- 温度が変わっていないか
- 導線の長さや断面積が変わっていないか
- 材料の純度や組成が違わないか
- 引張りや圧力などで形状が変わっていないか
- 端子の接触状態や表面汚れが変わっていないか
- 測定電流による自己発熱がないか
- 半導体なら光やドーピング、キャリア状態が変わっていないか
抵抗の変化は、多くの場合、R＝ρL/Aのどの項が変わったかを考えると整理できます。
まとめ
電気抵抗が温度・長さ・太さによって変化するのは、抵抗がR＝ρL/Aで表され、長さLと断面積Aが形状による効果を、抵抗率ρが材料とその状態による効果を表しているからです。
長くすれば抵抗は大きくなり、太くすれば抵抗は小さくなります。多くの金属では温度上昇によって格子振動が増え、電子散乱が強くなるため抵抗率が増加します。一方、半導体では温度上昇でキャリア数が増え、抵抗が低下する場合があります。
さらに、自己発熱、ひずみ、接触状態、不純物、ドーピング、光、材料の純度なども抵抗率や形状を変え、抵抗値を変化させます。
抵抗を見るときは「何Ωか」だけでなく、「どの温度で、どの長さ・太さ・材料状態で測った値なのか」を確認すると、変化の理由を正確に理解できます。
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参考資料
- 金沢工業大学「抵抗率」
- 近畿大学「学部で学ぶ電磁気学 4.1 電流と抵抗」
- OpenStax, “Resistivity and Resistance”
- National Institute of Standards and Technology, “Survey of electrical resistivity measurements on 16 pure metals in the temperature range 0 to 273 K”
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