自転車の空気入れを強く押すと、ポンプの筒が温かくなることがあります。逆に、高圧の気体を急に膨張させると温度が下がることがあります。
結論からいうと、気体が断熱圧縮で温まり、断熱膨張で冷えるのは、熱を出し入れしなくても、外部からされる仕事や気体が外部へする仕事によって内部エネルギーが変化するからです。
理想気体では内部エネルギーは主に温度で決まります。そのため、圧縮で外部から仕事を受けると内部エネルギーが増えて温度が上がり、膨張して外部へ仕事をすると内部エネルギーが減って温度が下がります。
断熱とは「温度が変わらない」という意味ではない
断熱という言葉から「温度が一定」と考えたくなりますが、これは誤解です。
断熱過程とは、系と周囲の間で熱の移動がない過程です。
つまり、
Q = 0
です。
しかし、熱が出入りしなくても仕事のやり取りはできます。
日本機械学会の機械工学事典でも、断熱圧縮は「物質の系と周囲との熱相互作用がない条件での圧縮」と説明されています。
したがって断熱と等温は別の条件です。断熱でも温度は変化します。
第一法則で考えると何が分かるのか
熱力学第一法則は、熱と仕事を含むエネルギー保存則です。
系へ入る熱をQ、系が外部へする仕事をWとすると、
ΔU = Q – W
と表せます。
ΔUは内部エネルギーの変化です。
断熱ならQ=0なので、
ΔU = -W
となります。
つまり、断熱過程では仕事の出入りがそのまま内部エネルギー変化へつながります。
断熱圧縮で温度が上がるのはなぜか
ピストンで気体を圧縮すると、外部が気体へ仕事をします。
このとき気体自身が外部へする仕事Wは負になります。
したがって、
ΔU = -W > 0
となり、内部エネルギーが増えます。
理想気体では内部エネルギーUは温度Tの関数なので、内部エネルギーが増えると温度も上昇します。
OpenStaxも、理想気体を断熱圧縮すると外部から仕事を受けるため温度が上昇すると説明しています。
断熱膨張で温度が下がるのはなぜか
反対に、気体がピストンを押しながら膨張すると、気体が外部へ仕事をします。
このときWは正です。
断熱なのでQ=0ですから、
ΔU = -W < 0
となり、内部エネルギーが減ります。
理想気体では内部エネルギー低下が温度低下として現れます。
これが断熱膨張で気体が冷える基本的な理由です。
圧縮すると分子はどう変わるのか
気体分子は容器の中を運動し、壁やピストンへ衝突しています。
ピストンを押し込むと、動いている壁が分子へ運動エネルギーを与えることがあります。
多数の分子について平均すると、分子の運動エネルギーが増加します。
気体の温度は分子運動の平均的なエネルギーと結び付いているため、圧縮によって温度が上がります。
一方、膨張では気体分子が動くピストンを押し、外部へエネルギーを渡します。その分、分子の平均運動エネルギーが下がり、温度も低下します。
理想気体では内部エネルギーは温度だけで決まる
理想気体では、内部エネルギーは体積そのものではなく温度に依存します。
モル数n、定積モル比熱CVを用いると、
dU = nCVdT
と表せます。
断熱過程ではdQ=0なので、準静的な過程なら、
nCVdT = -p dV
となります。
圧縮ではdV<0なので右辺は正となりdT>0、膨張ではdV>0なのでdT<0になります。
PVの関係だけでは温度変化は分からないのか
理想気体の状態方程式は、
pV = nRT
です。
圧縮するとVは小さくなりますが、pもTも同時に変化するため、この式だけでは温度変化の方向を決められません。
そこで、断熱条件と第一法則を組み合わせる必要があります。
可逆的な断熱変化では、
pVγ = constant
という関係が成り立ちます。
γは比熱比で、
γ = CP/CV
です。
温度と体積の関係はどうなるのか
理想気体の可逆断熱過程では、
TVγ-1 = constant
も成り立ちます。
したがって、
T2/T1 = (V1/V2)γ-1
と書けます。
圧縮してV2<V1なら右辺は1より大きくなり、T2>T1です。
逆に膨張すれば温度は下がります。
OpenStaxも、可逆断熱過程についてpVγ一定とTVγ-1一定を示しています。
比熱比γが大きいと温度変化も大きいのか
同じ体積比で断熱圧縮・膨張するなら、γが大きい気体ほど温度変化が大きくなります。
これはTVγ-1一定という式から分かります。
単原子理想気体ではγは約5/3、常温付近の二原子気体では約7/5です。
そのため、同じ圧縮比でも気体の自由度によって温度上昇の大きさが異なります。
なぜ単原子気体と二原子気体でγが違うのか
気体分子がエネルギーを蓄えられる自由度が違うからです。
単原子気体では主に並進運動が内部エネルギーへ寄与します。
二原子分子では回転運動も寄与します。
同じ量の仕事を加えたとき、利用できる自由度が多いほどエネルギーが多くの自由度へ分配されるため、温度上昇の仕方が変わります。
この違いがCVやCP、そしてγの違いにつながります。
ゆっくり圧縮すると本当に断熱になるのか
必ずしもなりません。
圧縮をゆっくり行うと、気体から容器や周囲へ熱が逃げる時間があります。
するとQ=0という断熱条件から外れ、温度上昇は小さくなります。
実験で断熱圧縮を近似するには、熱が周囲へ移る時間より短い時間で圧縮する方法がよく使われます。
J-STAGEの教育実験でも、気体の断熱圧縮による温度上昇を利用して、力学的エネルギーから内部エネルギーへの変換を観察しています。
速く圧縮すれば必ず可逆断熱になるのか
これも違います。
速い圧縮は熱交換を小さくして断熱に近づけやすい一方、流れの乱れ、衝撃波、粘性散逸などを生じ、可逆過程からは離れることがあります。
したがって「断熱」と「可逆」は別の条件です。
pVγ一定の式は、理想気体の可逆断熱過程に対して使う関係です。
自由膨張ではなぜ理想気体の温度が下がらないのか
ここは重要な例外です。
断熱容器の片側に理想気体を入れ、反対側を真空にして隔壁を外す自由膨張を考えます。
熱の出入りはないのでQ=0です。
しかし真空へ膨張するため、気体は外部へ仕事をしません。
したがってW=0です。
第一法則から、
ΔU = 0
となります。
理想気体ではUはTだけの関数なので、温度も変わりません。
つまり「断熱膨張なら必ず冷える」わけではなく、外部へ仕事をする断熱膨張で温度が下がるのです。
実在気体の自由膨張ではどうなるのか
実在気体では分子間相互作用があります。
そのため内部エネルギーは温度だけでなく、分子間距離にも依存します。
自由膨張で体積が変わると分子間ポテンシャルエネルギーも変わり、温度がわずかに変化する場合があります。
理想気体の結果は、分子間相互作用を無視できる近似の特徴です。
断熱膨張とジュール＝トムソン膨張は同じなのか
同じではありません。
ピストンを押して仕事をする可逆断熱膨張では、エントロピー一定に近い過程として扱います。
一方、バルブや細孔を通って高圧側から低圧側へ流れる絞り膨張では、定常流でエンタルピーがほぼ一定になるジュール＝トムソン過程として扱います。
どちらも温度低下に利用されることがありますが、熱力学的な条件は異なります。
自転車ポンプが熱くなるのは断熱圧縮だけが理由か
主な要因の一つは空気の圧縮による温度上昇です。
ただし実際のポンプでは、ピストンやシールの摩擦、空気の粘性、容器壁への熱移動もあります。
したがって実物は理想的な可逆断熱圧縮そのものではありません。
それでも短時間で強く圧縮すると温度が上がる現象は、断熱圧縮の考え方でよく説明できます。
ディーゼルエンジンではなぜ圧縮で高温になるのか
ディーゼルエンジンでは、シリンダー内の空気を高い圧縮比で急速に圧縮します。
圧縮が短時間で起きるため、外部への熱損失は相対的に小さく、断熱圧縮に近い挙動をします。
その結果、空気温度が大きく上がり、噴射した燃料を自己着火させられる条件を作ります。
OpenStaxでも、自動車エンジン内の急速な圧縮を断熱圧縮の例として説明しています。
冷蔵庫やエアコンでは膨張がどう使われるのか
冷凍サイクルでは、冷媒を圧縮機で高圧にし、放熱した後に低圧側へ膨張させます。
実際の膨張弁は理想的な可逆断熱膨張ではなく、主に絞り過程です。
それでも「圧力を下げることで低温状態を作る」という点で、気体・流体の熱力学的状態変化が冷却技術の中心にあります。
大気が上昇すると冷えるのはなぜか
大気中の空気塊が上昇すると、周囲の気圧が低くなります。
空気塊は周囲へ押し広がるように膨張し、外部へ仕事をします。
周囲との熱交換が十分小さい時間スケールなら、この変化は断熱膨張に近くなり、空気塊の温度は低下します。
これが大気の断熱冷却の基本です。
逆に空気塊が下降すると圧力が高くなり、圧縮されて温度が上がります。
雲の発生とも関係している
湿った空気が上昇して断熱膨張すると温度が下がります。
温度が露点まで下がると、水蒸気が凝結し始め、雲粒が形成されます。
そのため断熱膨張による温度低下は、気象現象を理解するうえでも重要です。
ただし凝結が始まると潜熱が放出されるため、その後は乾燥空気の単純な断熱変化とは異なる温度変化になります。
断熱変化と等温変化はどれくらい違うのか
等温圧縮では、温度を一定に保つために、圧縮で増えようとする内部エネルギーを熱として外部へ逃がします。
断熱圧縮ではその熱を逃がさないため、温度が上がります。
同じ初期状態から同じ体積まで圧縮すると、断熱圧縮の方が圧力は高くなります。
p-V線図では、断熱曲線の方が等温曲線より急になります。
なぜ圧縮比が大きいほど温度上昇も大きいのか
可逆断熱変化では、
T2/T1 = (V1/V2)γ-1
です。
圧縮比V1/V2が大きいほど、温度比も大きくなります。
このため内燃機関、圧縮機、ガスタービンなどでは、圧縮比が温度状態を決める重要な設計パラメータになります。
まとめ
気体が断熱圧縮で温まり、断熱膨張で冷えるのは、熱を出し入れしなくても仕事によって内部エネルギーが変化するからです。
熱力学第一法則、
ΔU = Q – W
で、断熱ならQ=0です。
圧縮では外部が気体へ仕事をするため内部エネルギーが増え、理想気体では温度が上がります。膨張では気体が外部へ仕事をするため内部エネルギーが減り、温度が下がります。
可逆断熱の理想気体では、
pVγ = constant
TVγ-1 = constant
が成り立ち、圧縮比と比熱比γから温度変化を計算できます。
ただし、真空への自由膨張では仕事をしないため、理想気体の温度は変わりません。
つまり温度変化を生む本質は「体積が変わること」だけではなく、圧縮・膨張の過程で気体と外部の間にどのような仕事と熱のやり取りがあるかにあります。
参考資料
- 日本機械学会 機械工学事典「断熱圧縮」
- 日本機械学会 機械工学事典「熱力学の第一法則」
- 日本理科教育学会研究紀要「力学的エネルギーの消失による熱の発生を調べるための実験器具の開発」
- OpenStax University Physics Volume 2 “Adiabatic Processes for an Ideal Gas”
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