並列回路では、一つの枝の抵抗が変わると、その枝を流れる電流や回路全体の総電流は変化します。ところが、理想的な電源につながれているなら、他の枝の電流はほとんど変わりません。
では、なぜ並列回路では1つの枝の変化が総電流には影響しても他の枝には波及しにくいのでしょうか。結論から言えば、並列回路では各枝が同じ二つの接続点につながっていて同じ電圧を共有し、各枝電流はその枝自身の抵抗で決まるため、1つの枝が変化しても理想電源が共通電圧を保つ限り、他の枝の電流は直接は変わりにくいからです。一方、各枝電流の和である総電流は変化します。
並列回路では各枝が同じ電圧を共有する
並列回路では、各枝が同じ二つの節点の間につながっています。
そのため、各枝の両端電圧は同じです。
金沢工業大学の並列接続の教材でも、各抵抗には同じ電圧Vがかかり、各枝電流の和が全体電流になることが示されています。
OpenStaxでも、並列回路では各枝の電圧降下は同じで、枝ごとの電流は抵抗値によって決まると説明されています。
この「共通電圧」が、1つの枝の変化が他枝へ直接波及しにくい理由の中心です。
各枝の電流はその枝の抵抗で決まる
オームの法則が成り立つ枝なら、枝電流は、
I＝V/R
です。
並列回路ではVが各枝で共通なので、枝1の電流I1はR1で、枝2の電流I2はR2で決まります。
たとえば12 Vの理想電源に、6 Ωと12 Ωの抵抗を並列につなげば、それぞれの枝電流は2 Aと1 Aです。
もし6 Ω側だけが12 Ωへ変わったとしても、電源が12 Vを保つなら、もう一方の12 Ω枝には引き続き1 Aが流れます。
1つの枝が変わると、その枝電流がまず変わる
並列回路で枝1の抵抗R1だけが変わったとします。
共通電圧Vが一定なら、I1＝V/R1なので、R1が大きくなればI1は小さくなり、R1が小さくなればI1は大きくなります。
一方、枝2の抵抗R2も共通電圧Vも変わらなければ、I2＝V/R2も変わりません。
つまり変化の影響はまず「その枝の電流」に現れます。
総電流は各枝電流の和なので変化する
分岐点では電荷保存により、流れ込む電流と流れ出す電流の和が一致します。
したがって、
Itotal＝I1＋I2＋I3＋…
です。
一つの枝電流I1が変われば、他の枝電流が一定でも総電流Itotalは変わります。
これが「1つの枝の変化は総電流に影響する」の理由です。
具体例：一つの枝抵抗が2倍になるとどうなるか
12 Vの理想電源に、6 Ωと12 Ωの抵抗を並列につないだとします。
6 Ω枝には2 A、12 Ω枝には1 Aが流れるため、総電流は3 Aです。
ここで6 Ω枝だけを12 Ωへ変えると、その枝電流は1 Aへ減ります。
もう一方の12 Ω枝は電圧も抵抗も変わらないため、1 Aのままです。
総電流だけが3 Aから2 Aへ減ります。
この例から、一つの枝の変化は他枝を直接変えるのではなく、主に総電流へ反映されることが分かります。
枝を追加すると総電流は増える
並列回路へ新しい枝を追加すると、新しい電流経路が増えます。
各枝に同じ電圧がかかるので、新しい枝にもI＝V/Rに応じた電流が流れます。
その結果、総電流は既存枝電流と新しい枝電流の和になります。
OpenStaxは、並列枝を増やすと合成抵抗が小さくなり、同じ電圧なら電源から流れる総電流が増えると説明しています。
一方、理想電源なら既存の枝電流は基本的にそのままです。
合成抵抗が小さくなるのに他枝電流が変わらないのはなぜか
並列回路の合成抵抗Rpは、
1/Rp＝1/R1＋1/R2＋…
で表されます。
枝を追加するとRpは小さくなります。
このため「回路全体の抵抗が変わるなら、各枝電流も全部変わるのでは」と思うかもしれません。
しかし、並列回路では各枝が同じ電圧源へ直接つながっています。理想電源がVを一定に保つなら、各枝は自分の抵抗だけを見てI＝V/Rで電流が決まります。
合成抵抗の変化は、主に電源が供給する総電流の変化として現れます。
温度変化で一つの枝の抵抗が変わる場合
多くの金属では、温度が上がると抵抗が大きくなります。
並列回路の一つの金属抵抗だけが温まると、その枝のRが増え、同じ共通電圧のもとで枝電流は減ります。
他枝の抵抗と共通電圧が一定なら、他枝電流はほとんど変わりません。
総電流は、温まった枝の電流が減った分だけ小さくなります。
直列回路では1か所の抵抗変化が共通電流を通じて全体へ波及しますが、並列回路では影響が局所化しやすい点が対照的です。
サーミスタを並列枝に入れると、その枝だけ電流が変わりやすい
サーミスタは温度で抵抗が変わる素子です。
これを並列回路の一つの枝に入れると、温度変化に応じてその枝電流が変わります。
理想的な電源なら、他の枝の電圧は変わらないため、他枝の電流も基本的に変わりません。
この性質を利用すると、あるセンサー枝だけの電流変化を検出しながら、他の回路を比較的独立に動かすことができます。
一つの枝が断線しても他の枝は動き続ける
並列回路では、各枝が別々の電流経路を持っています。
一つの枝が断線すると、その枝電流は0になります。
しかし、他の枝は依然として電源の同じ二点につながっているため、理想電源ならそのまま電流を流し続けます。
総電流は断線した枝の分だけ減ります。
家庭の照明や家電が個別にオン・オフできるのは、並列接続のこの性質によるものです。
一つの枝が短絡すると総電流が急増する
ある枝の抵抗が非常に小さくなると、その枝には非常に大きな電流が流れようとします。
理想式ではI＝V/Rなので、Rが0に近づくほど電流は大きくなります。
実際には電源内部抵抗や配線抵抗が電流を制限しますが、それでも危険な大電流になることがあります。
このとき他枝の抵抗は変わっていなくても、総電流は大きく増えます。
ヒューズやブレーカーは、この異常な総電流を検出して回路を保護します。
理想電源なら他枝へ波及しにくい
ここまでの説明では、電源電圧が負荷に関係なく一定である理想電源を仮定しています。
この条件なら、一つの枝が変化しても共通電圧は変わらないため、他枝のI＝V/Rも変わりません。
つまり「波及しにくい」という性質は、並列接続そのものに加え、共通電圧が安定していることを前提としています。
実際の電源では他枝にも影響が波及することがある
現実の電池や電源には内部抵抗があります。
OpenStaxでは、実際の電池の端子電圧は、負荷電流が流れると内部抵抗による電圧降下のため起電力より小さくなると説明されています。
一つの並列枝の抵抗が小さくなって総電流が増えると、電源内部抵抗での電圧降下も大きくなります。
その結果、電源の端子電圧そのものが下がり、他の枝にもかかる電圧が低下する場合があります。
このときは他枝の電流にも影響が波及します。
「他枝には影響しない」は絶対ではない
並列回路について、「一つの枝を変えても他の枝には影響しない」と言い切るのは正確ではありません。
理想電源なら直接影響しにくいのは事実ですが、実際の回路には電源内部抵抗、配線抵抗、共通接点の抵抗などがあります。
総電流が変わると、これらの共通部分での電圧降下が変わり、他の枝へかかる電圧も変化する可能性があります。
したがって「影響しない」ではなく、理想条件では局所化しやすいが、共通部分の有限抵抗を通じて実際には波及することがあると理解するのが適切です。
共通配線の抵抗でも他枝へ影響が伝わる
各枝が完全に同じ理想節点へつながっているなら電圧は同じですが、実際の配線には小さな抵抗があります。
共通配線を流れる総電流が増えると、その配線での電圧降下も増えます。
すると、別の枝の端子電圧まで少し下がる場合があります。
低電圧・大電流回路では、この共通配線抵抗の影響が無視できないことがあります。
家庭配線で多くの機器を使うと電圧が下がることがある
家庭の機器は基本的に並列につながっています。
一つの機器を追加しても、理想的には他の機器へ同じ電圧がかかります。
しかし大きな負荷を同時に使うと、幹線や電源側の有限抵抗によって電圧降下が増えることがあります。
その結果、他の機器の端子電圧が少し下がり、照明が一瞬暗くなるような現象が起こることがあります。
これは、並列回路の局所性が現実の共通インピーダンスによって崩れる例です。
電源容量にも限界がある
電源装置には供給できる最大電流があります。
並列枝を増やすと総電流は増えるため、電源容量を超えると出力電圧を維持できなくなる場合があります。
保護回路が動作して電圧を下げたり、出力を停止したりすることもあります。
この場合も、一つの枝の追加が他枝へ間接的に影響します。
並列回路では、各枝だけでなく共通電源が総電流を支えられるかを確認する必要があります。
並列回路では電力も枝ごとに比較的独立して決まる
抵抗負荷なら、各枝の電力は、
P＝V²/R
です。
理想電源で共通電圧Vが一定なら、一つの枝の抵抗が変わっても、他枝のRが変わらない限り他枝の電力は基本的に変わりません。
一方、総消費電力は各枝の電力の和なので、変化した枝の分だけ増減します。
ここでも「局所的な変化」と「全体量の変化」を分けて考えることができます。
直列回路との違いを見ると理解しやすい
直列回路では、すべての部品が同じ電流を共有します。
そのため一つの抵抗が変わると、合成抵抗が変わり、共通電流が変化し、他の部品の電圧降下まで変わります。
一方、並列回路ではすべての枝が同じ電圧を共有します。
理想電源なら、一つの枝の抵抗変化は主にその枝電流と総電流へ現れ、他枝の電流は直接変わりません。
直列は「共通電流を通じて波及しやすい」、並列は「共通電圧が安定していれば局所化しやすい」と整理できます。
変化前と変化後を比べるときの手順
並列回路で一つの枝が変化したときは、次の順序で考えると整理しやすくなります。
- どの枝の抵抗や負荷が変わったか確認する
- 共通電圧が一定とみなせるか確認する
- 変化した枝の新しい電流をI＝V/Rで求める
- 他枝はVとRが変わっていなければ電流も同じと判断する
- 各枝電流を合計して新しい総電流を求める
- 必要なら電源内部抵抗や共通配線抵抗による電圧変化を確認する
この順序なら、どこまでが局所的な変化で、どこからが全体へ波及する影響かを切り分けられます。
「何が一定か」を確認することが重要
並列回路で他枝への影響を判断するときは、共通電圧が一定かどうかが重要です。
理想的な電圧源ならVが一定なので、一つの枝の変化は他枝へ直接影響しにくくなります。
一方、電源や配線に有限の抵抗があると、総電流変化によって共通電圧が変わり、他枝へ影響します。
つまり「並列だから他枝は変わらない」のではなく、「共通電圧が保たれているから他枝は変わりにくい」と考える方が正確です。
まとめ
並列回路で1つの枝の変化が総電流には影響しても他の枝には波及しにくいのは、各枝が同じ二点間の電圧を共有し、各枝電流がその枝自身の抵抗で決まるからです。
一つの枝の抵抗が変わると、その枝のI＝V/Rが変化し、各枝電流の和である総電流も変わります。しかし理想電源が共通電圧を一定に保つなら、他枝の電圧と抵抗は変わらないため、他枝電流も基本的に変わりません。
ただし実際の電源や配線には内部抵抗・共通抵抗があるため、総電流が大きく変わると共通電圧も変化し、他枝へ影響が波及することがあります。
並列回路の変化を理解するときは、変化した枝→その枝電流→総電流という局所的な連鎖と、総電流→電源・配線の電圧降下→共通電圧→他枝という現実回路での間接的な波及を分けて考えると、仕組みを正確に理解できます。
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参考資料
- 金沢工業大学「抵抗の接続（並列接続）」
- OpenStax, “Parallel Circuits”
- OpenStax, “Kirchhoff’s Rules”
- OpenStax, “Electromotive Force: Terminal Voltage”
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